En fabrikk produserer en vare. Tabellen nedenfor viser sammenhengen mellom antall produserte enheter $x$ og totalkostnaden $K(x)$ målt i kroner.

$x$	0	100	250	400
$K(x)$	6 000	12 500	29 750	56 000

a)

Vis at funksjonen $K(x) = 0{,}2x^2 + 45x + 6000$ passer med dataene i tabellen ovenfor.

Grensekostnaden ved produksjon av $x$ enheter er definert som $K'(x)$.

b)

Bestem grensekostnaden når $x = 200$. Forklar hva grensekostnaden forteller oss.

Enhetskostnaden $G$ ved produksjon av $x$ enheter er definert som $G(x) = \dfrac{K(x)}{x}$.

c)

Tegn grafen til $G$. Bruk denne til å finne hvilken produksjonsmengde som gir den laveste enhetskostnaden.

Det kan vises at vi har den laveste enhetskostnaden når grensekostnaden er lik enhetskostnaden.

d)

Bruk dette til å kontrollere svaret i c).