Vi sjekker først om $f$ er kontinuerlig i $x = 2$:

• Fra venstre: $\lim_{x \to 2^-} f(x) = 2$
• Fra høyre: $\lim_{x \to 2^+} f(x) = 5 - 2 = 3$

Grensene er ulike, så $f$ har et hopp i $x = 2$ og er ikke kontinuerlig der.

Verdimengden til den opprinnelige $f$:

• $f(x) = x$ på $[0, 2]$ gir $[0, 2]$
• $f(x) = 5 - x$ på $\langle 2, 5]$ gir $[0, 3\rangle$ (verdien $3$ nås aldri fordi $x = 2$ ikke er med i andre stykke)

Til sammen: $V_f = [0, 3\rangle$.

For å gjøre $f$ kontinuerlig må vi unngå hoppet ved $x = 2$. Den enkleste måten er å fjerne kun selve punktet $x = 2$:

$$D_f = [0, 2\rangle \cup \langle 2, 5]$$

På denne mengden er $f$ kontinuerlig (polynomer er kontinuerlige på hver komponent, og $x = 2$ er ikke lenger i $D_f$).

Verdimengden blir:

• $f([0, 2\rangle) = [0, 2\rangle$
• $f(\langle 2, 5]) = [0, 3\rangle$
• Til sammen: $V_f = [0, 3\rangle$ — uendret.

Definisjonsmengdens “lengde” er fortsatt $5$ (vi har bare fjernet ett enkeltpunkt). Dette er den største mulige definisjonsmengden som oppfyller begge krav: vi kan ikke ha med $x = 2$ uten å bryte kontinuiteten.

Svar: $\underline{\underline{D_f = [0, 2\rangle \cup \langle 2, 5]}}$.