Hjelpefigur

Før vi konstruerer, tegner vi en enkel frihåndsskisse av det ferdige parallellogrammet $ABCD$, slik at vi vet hvordan resultatet skal se ut:

• $B$ ligger nederst til venstre og $C$ nederst til høyre, med $BC=\mathrm{5,0}\mathrm{cm}$ langs bunnlinja.
• Fra $B$ går siden $BA$ skrått oppover mot venstre, med $AB=\mathrm{7,0}\mathrm{cm}$, slik at vinkelen $\angle ABC$ mellom $BA$ og $BC$ er $75°$.
• $D$ ligger forskjøvet fra $C$ på samme måte som $A$ er forskjøvet fra $B$, siden $AD\parallel BC$ med $AD=BC$, og $DC\parallel AB$ med $DC=AB$.
• Diagonalen $AC$ deler parallellogrammet i de to kongruente trekantene $ABC$ og $ACD$.

Vi merker av de gitte målene $\mathrm{7,0}\mathrm{cm}$, $\mathrm{5,0}\mathrm{cm}$ og $75°$ på skissen.

Konstruksjonsforklaring

Vi har ikke gradskive, så vinkelen $75°$ må konstrueres med passer og linjal. Vi bruker at $75°$ er midtvinkelen mellom $60°$ og $90°$, fordi ${\displaystyle \frac{60°+90°}{2}}=75°$. Både $60°$ og $90°$ er enkle å konstruere med passer:

Steg 1 — Tegn grunnlinja $BC$. Tegn en rett linje og sett av punktet $B$ på den. Sett passeren i $B$ med åpning $\mathrm{5,0}\mathrm{cm}$, og merk av punktet $C$ på linja.

Steg 2 — Konstruer en vinkel på $60°$ i $B$.

• Sett passerspissen i $B$ og tegn en bue med en vilkårlig radius som skjærer linja $BC$ i et punkt $P$.
• Behold samme passeråpning, sett passerspissen i $P$, og tegn en ny bue som skjærer den første buen i punktet $Q$.
• Strålen fra $B$ gjennom $Q$ danner en vinkel på nøyaktig $60°$ med $BC$ (dette er standardkonstruksjonen for en likesidet trekant, der alle vinkler er $60°$).

Steg 3 — Konstruer en vinkel på $90°$ i $B$.

• Sett passeren i $B$ og tegn en bue med en radius som skjærer grunnlinja på begge sider av $B$, i punktene $E$ og $F$.
• Sett passerspissen i $E$ og tegn en bue over linja med en åpning større enn halve $EF$. Gjør det samme fra $F$ med samme åpning. De to buene skjærer hverandre i punktet $R$.
• Strålen fra $B$ gjennom $R$ står vinkelrett på $BC$, altså en vinkel på $90°$.

Steg 4 — Halver vinkelen mellom $60°$- og $90°$-strålen.

• Sett passerspissen i $B$ og tegn en bue med samme radius som skjærer både $60°$-strålen (i punkt $M$) og $90°$-strålen (i punkt $N$).
• Sett passeren i $M$ og tegn en bue mellom strålene. Gjør det samme fra $N$ med samme passeråpning. De to buene skjærer hverandre i punktet $K$.
• Strålen fra $B$ gjennom $K$ halverer vinkelen mellom $60°$- og $90°$-strålen, og danner dermed en vinkel på $60°+15°=75°$ med grunnlinja $BC$. Dette er strålen som siden $BA$ skal ligge langs.

Steg 5 — Sett av punktet $A$. Sett passeren i $B$ med åpning $\mathrm{7,0}\mathrm{cm}$, og merk av punktet $A$ der buen skjærer $75°$-strålen fra steg 4.

Steg 6 — Tegn trekanten $ABC$. Trekk linja mellom $A$ og $C$. Nå er $△ABC$ ferdig konstruert, med $AB=\mathrm{7,0}\mathrm{cm}$, $BC=\mathrm{5,0}\mathrm{cm}$ og $\angle ABC=75°$.

Steg 7 — Konstruer det fjerde hjørnet $D$. Parallellogrammet $ABCD$ skal ha $AD\parallel BC$ med $AD=BC=\mathrm{5,0}\mathrm{cm}$, og $DC\parallel AB$ med $DC=AB=\mathrm{7,0}\mathrm{cm}$:

• Sett passeren i $A$ med åpning $\mathrm{5,0}\mathrm{cm}$ (lik $BC$) og tegn en bue på den siden av $AC$ som er motsatt av $B$.
• Sett passeren i $C$ med åpning $\mathrm{7,0}\mathrm{cm}$ (lik $AB$) og tegn en ny bue som skjærer den forrige.
• Skjæringspunktet mellom de to buene er $D$.

Steg 8 — Fullfør parallellogrammet. Trekk linjene $AD$ og $CD$. Nå er parallellogrammet $ABCD$ ferdig konstruert.