Kombinatorikk og passord

Et passord skal bestå av tre tegn og lages av sifrene 1–9 og bokstavene A–F.
Det første tegnet skal være en bokstav, og de to neste tegnene skal være to ulike siffer.

Hvor mange ulike passord er det mulig å lage med disse betingelsene?

Et annet passord skal også bestå av tre tegn.

Hvert tegn skal være et av sifrene 1, 2, 3, 4 eller en av bokstavene A, B, C.
Både sifrene og bokstavene kan forekomme flere ganger.
Passordet må inneholde minst én bokstav og minst ett siffer.

Hvor mange ulike passord er det mulig å lage med disse betingelsene?

Fasit

$432$

$252$

Løsningsforslag

Første tegn: én av bokstavene A–F → $6$ valg
Andre tegn: ett av sifrene 1–9 → $9$ valg
Tredje tegn: ett av de resterende 8 sifrene → $8$ valg

6 \cdot 9 \cdot 8 = \underline{\underline{432}}

Det er mulig å lage $432$ ulike passord.

Totalt $7$ tegn: $\{1, 2, 3, 4, A, B, C\}$ . Uten begrensninger: $7^3 = 343$ passord.

Vi trekker fra de som ikke oppfyller kravet om minst én bokstav og minst ett siffer:

Kun siffer $\{1,2,3,4\}$ : $4^3 = 64$ passord
Kun bokstav $\{A,B,C\}$ : $3^3 = 27$ passord

343 - 64 - 27 = \underline{\underline{252}}

Det er mulig å lage $252$ ulike passord.

Sensorveiledning

Kandidaten som ikke har tatt hensyn til ulike siffer får ikke uttelling.

Kandidater som lager passord som mangler en betingelse kan få 1 poeng.

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 3
Temaer: kombinatorikk
Kompetansemål: Utforske og forstå kombinatoriske forsøk med ordnede og uordnede utvalg