Mønster

Vi undersøker forholdet mellom påfølgende ledd:

Mønsteret er at hvert ledd er det dobbelte av det forrige, pluss 1. Skrevet som en rekursiv formel:

Det neste leddet etter 47 er:

Argumentasjon for at alle ledd bortsett fra det første er oddetall

Det andre leddet er $a_2=5$, som er et oddetall.

Vi antar at ett ledd $a_n$ er et oddetall. Så ser vi på neste ledd:

Siden $a_n$ er et oddetall, er $2\cdot a_n$ et partall (et partall ganger hva som helst er partall). Et partall pluss 1 er alltid et oddetall. Derfor er $a_{n+1}$ også et oddetall.

Siden $a_2=5$ er et oddetall, og hvert ledd gir et oddetall som neste ledd, vil $a_3,a_4,a_5,\dots$ alle være oddetall.

Alle ledd i tallfølgen bortsett fra det første er oddetall.