Klimagassutslipp eksponentiell vekst

I 1990 var Norges klimagassutslipp på 51,3 millioner tonn CO₂-ekvivalenter.
I 2022 var Norges klimagassutslipp på 48,9 millioner tonn CO₂-ekvivalenter.

Norske myndigheter har satt som mål at klimagassutslippet skal reduseres med 55 % innen 2030, sammenliknet med hva utslippet var i 1990.

Arne ser for seg at utslippet reduseres med en fast prosent hvert år. Han ønsker å lage en modell som viser hvor mange prosent den årlige reduksjonen må være for å nå målet i 2030.

La $x$ være antall år etter 2022 og lag modellen.

Norge har som mål å bli et lavutslippssamfunn innen 2050. Da må klimagassutslippet reduseres med 90–95 % sammenliknet med utslippet i 1990.

Bruk modellen du fant i oppgave a), og vurder den opp mot opplysningene om målet for klimagassutslipp i 2050.

Fasit

$U(x) = 48{,}9 \cdot 0{,}9104^x$ , der nedgangen er ca. $\underline{\underline{8{,}96 \,\%}}$ per år.

Modellen gir $U(28) \approx \underline{\underline{3{,}53}}$ mill. tonn i 2050, som tilsvarer ca. 93 % reduksjon fra 1990-nivå — innenfor målet på 90–95 %.

LøsningsforslagKI-generert

Utslippet i 2022 er startverdi: $48{,}9$ millioner tonn CO₂-ekvivalenter.

Vi setter opp en eksponentialfunksjon der $x$ er antall år etter 2022:

U(x) = 48{,}9 \cdot r^x

Klimamålet for 2030 er 55 % reduksjon fra 1990-nivå:

\text{Mål}_{2030} = 51{,}3 \cdot (1 - 0{,}55) = 51{,}3 \cdot 0{,}45 = 23{,}085 \text{ mill. tonn}

I 2030 er $x = 2030 - 2022 = 8$ . Vi setter opp likningen:

48{,}9 \cdot r^8 = 23{,}085

r^8 = \frac{23{,}085}{48{,}9} \approx 0{,}4721

r = 0{,}4721^{\frac{1}{8}} \approx 0{,}9104

Den prosentvise nedgangen per år er:

1 - 0{,}9104 = 0{,}0896 \approx 8{,}96 \,\%

Modellen er:

U(x) = 48{,}9 \cdot 0{,}9104^x

der $x$ er antall år etter 2022.

Vi bruker GeoGebra til å tegne modellen og legger inn målene for 2050.

Eksponentiell modell for klimagassutslipp med mål for 2030 og 2050

Vi leser av grafen (se P2050) at modellen gir

U(28) = 48{,}9 \cdot 0{,}9104^{28} \approx 3{,}53 \text{ millioner tonn i 2050}

Målet for 2050 er 90–95 % reduksjon fra 1990-nivå:

\text{Mål}_{90\%} = 51{,}3 \cdot 0{,}10 = 5{,}13 \text{ mill. tonn} \quad \text{(se \texttt{Maal2050lo})}

\text{Mål}_{95\%} = 51{,}3 \cdot 0{,}05 = 2{,}565 \text{ mill. tonn} \quad \text{(se \texttt{Maal2050hi})}

Modellverdien $3{,}53$ mill. tonn ligger mellom de to målinjene (de to grønne linjene i grafen), som betyr at den er innenfor intervallet 90–95 % reduksjon.

Modellen viser at hvis utslippet reduseres med ca. $8{,}96 \,\%$ hvert år fra 2022, vil utslippet i 2050 være ca. $3{,}53$ millioner tonn — det er en reduksjon på ca. 93 % fra 1990-nivå, og dermed innenfor lavutslippsmålet på 90–95 %.

Sensorveiledning

2 poeng

En kandidat som velger en riktig strategi, men ikke kommer fram til en riktig modell, kan få 1 poeng.

2 poeng

For å få full uttelling, må kandidaten vurdere modellen opp mot en reduksjon på 90 % og opp mot en reduksjon på 95 %.

Oppgavedata

Poeng: 4
Temaer: modellering, eksponentialfunksjoner
Kompetansemål: Forklare og bruke prosent, prosentpoeng og vekstfaktor til modellering av praktiske situasjonar med digitale verktøy