Joggeavstander med gitte sentralmål

Jonas har notert hvor mange kilometer han har jogget hver av de siste ti dagene. Han ser at typetallet er 5 km, medianen er 8 km og gjennomsnittet er 9 km.

Du skal sette opp to mulige alternativer som viser hvor mange kilometer han kan ha jogget hver av de ti dagene.

I det første alternativet skal du bruke 8 km minst én dag.
I det andre alternativet skal du ikke bruke 8 km noen av dagene, og minst halvparten av tallene du bruker, skal være tall du ikke brukte i det første alternativet.

Fasit

Mange mulige svar. Eks. alt. 1: 5, 5, 5, 7, 8, 8, 10, 12, 15, 15 | alt. 2: 3, 5, 5, 5, 6, 10, 11, 14, 15, 16

Løsningsforslag

Vi trenger en tallrekke med 10 tall der:

typetallet er 5 (5 km forekommer flest ganger)
medianen er 8 km (gjennomsnittet av det 5. og 6. tallet i sortert rekkefølge er 8)
gjennomsnittet er 9 km (summen av alle tallene er $10 \cdot 9 = 90$ )

Alternativ 1 (bruker 8 km minst én gang):

5, \; 5, \; 5, \; 7, \; \textcolor{seagreen}{8}, \; \textcolor{seagreen}{8}, \; 10, \; 12, \; 15, \; 15

Typetall: 5 forekommer 3 ganger ✓
Median: $\dfrac{8+8}{2} = 8$ ✓
Gjennomsnitt: $\dfrac{5+5+5+7+8+8+10+12+15+15}{10} = \dfrac{90}{10} = 9$ ✓

Alternativ 2 (bruker ikke 8 km, minst halvparten nye tall):

3, \; 5, \; 5, \; 5, \; \textcolor{steelblue}{6}, \; \textcolor{steelblue}{10}, \; 11, \; 14, \; 15, \; 16

Typetall: 5 forekommer 3 ganger ✓
Median: $\dfrac{6+10}{2} = 8$ ✓
Gjennomsnitt: $\dfrac{3+5+5+5+6+10+11+14+15+16}{10} = \dfrac{90}{10} = 9$ ✓
Ingen 8 km ✓
Nye tall (ikke i alt. 1): 3, 6, 11, 14, 16 – det er 5 av 10 tall som ikke ble brukt i alternativ 1 ✓

Sensorveiledning

I utgangspunktet gis 2 poeng for hvert riktig alternativ. En kandidat som har gjort noen riktige beregninger, kan få 1 av de 2 poengene.

Oppgavedata

Delt med: 2P-Y, 2P
Kategori: 3
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: statistikk, sentralmål, utforskning
Kompetansemål: Bruke og vurdere val av formålstenlege sentralmål og spreiingsmål for statistisk datamateriale