Vi skal maksimere inntektsfunksjonen

under bibetingelsene

Finner det tillatte området

Vi tegner de fire grenselinjene og finner hjørnene i det tillatte området (skjæringspunktene mellom begrensningene).

Skjæringen mellom de to skrå linjene $y=-{\displaystyle \frac{1}{3}}x+250$ og $y=-{\displaystyle \frac{4}{3}}x+360$ finner vi ved å sette uttrykkene like hverandre:

Legger vi dette sammen med de rette begrensningene $x=0$, $x=150$ og $y=60$, får det tillatte området hjørnene

Finner maksimum

Ved lineær optimering vet vi at maksimumsverdien av en lineær målfunksjon over et slikt område alltid finnes i et av hjørnene. Vi setter derfor inn hvert hjørnepunkt i $I(x,y)=820x+465y$:

Størst inntekt får vi i punktet $D(150,160)$, der $I(D)=197400$.

Konklusjon

Selskapet får størst inntekt når toget har $150$ seter på første klasse og $160$ seter på andre klasse. Da blir inntekten per avgang