I modellen $A(x)=5000\cdot {\mathrm{1,04}}^x$ er $5000$ startverdien, altså antall innbyggere i dag ($x=0$), som stemmer med opplysningen om at Alvfjord i dag har 5000 innbyggere.

Tallet $\mathrm{1,04}$ er vekstfaktoren. En årlig vekst på $4\%$ gir vekstfaktoren

Siden innbyggertallet multipliseres med $\mathrm{1,04}$ for hvert år som går, er $A(x)=5000\cdot {\mathrm{1,04}}^x$ en riktig modell for antall innbyggere i Alvfjord om $x$ år, forutsatt at veksten på $4\%$ per år holder seg konstant.

Vi tegner grafen til $A$ for $0\le x\le 30$ i grafteikneren, sammen med den lineære modellen $B$ for Brimsjø fra oppgave d):

Grafen til $A$ (blå kurve) er ei stigende, krum kurve som vokser stadig raskere — typisk for eksponentiell vekst.

Vi setter $x=10$ inn i modellen:

Ifølge modellen vil det være omtrent $\underline{\underline{7401\text{ innbyggere}}}$ i Alvfjord om 10 år.

For å finne når innbyggertallet passerer 10 000, leser vi av grafen der $A$ skjærer den vannrette linja $y=10000$ (punktet SkjaeringGrense i skjermbildet ovenfor). Skjæringen er ved $x\approx \mathrm{17,7}$.

Siden $x$ er antall år etter i dag (2014), tilsvarer dette $2014+\mathrm{17,7}\approx \mathrm{2031,7}$. Innbyggertallet i Alvfjord passerer altså 10 000 i løpet av 2032, ifølge modellen.

Brimsjø har i dag 8400 innbyggere og øker med 200 innbyggere per år, så innbyggertallet i Brimsjø om $x$ år kan modelleres med

Vi leser av skjæringspunktet mellom $A$ og $B$ i skjermbildet ovenfor (punktet SkjaeringAB). Grafene skjærer hverandre ved

Siden $x$ er antall år etter i dag (2014), tilsvarer dette $2014+\mathrm{25,2}\approx \mathrm{2039,2}$. Det vil altså være omtrent like mange innbyggere i Alvfjord og Brimsjø (ca. 13 444 innbyggere hvert sted) i løpet av 2039, ifølge modellene.