Vi lar $p$ være sannsynligheten for at en tilfeldig valgt komponent er defekt. Bedriften som klager påstår at $p>\mathrm{0,01}$. Hypotesene våre er

Vi lar $X$ være antallet defekte komponenter når vi produserer 20 komponenter gitt at nullhypotesen vår er sann. Fra sannsynlighetsvinduet i GeoGebra har vi at

Sannsynligheten for å finne 1 eller flere defekte komponenter gitt at nullhypotesen er sann er omtrent $\mathrm{18,21}\%$.

$p$-verdien er $\mathrm{0,1821}$. Det er ikke grunnlag for forkaste nullhypotesen om at andelen er 1 % eller lavere. Klagen fra bedriften er ikke velbegrunnet.

Nullhypotesen er fremdeles $H_0:p\le \mathrm{0,01}$.

Kontrolløren har kontrollert $n$ komponenter. Det skal maksimalt være 5 % sannsynlighet for at han «var så heldig» at han bare fant 0 eller 1 defekt komponent. Vi skal altså finne den minste verdi for $n$ som gjør at $P(X\le 1)<\mathrm{0,05}$, gitt at $p=\mathrm{0,01}$.

Ved å endre på $n$ finner jeg fort ut at

• Ved $n=472$ så er $P(X\le 1)=\mathrm{0,0502}$
• Ved $n=473$ så er $P(X\le 1)=\mathrm{0,0498}$

Hvis kontrolløren kontrollerte 473 komponenter, så er sannsynligheten for å kun finne 0 eller 1 defekte komponenter 4,98 %.

Kontrolløren må minst ha kontrollert 473 komponenter.

Alternativ tolkning: kontrolløren kjenner ikke hypotesetesting

Da kan han ha resonnert (feilaktig) slik: «Hvis andelen virkelig er 1 %, må jeg være minst 95 % sikker på å finne minst én defekt blant de $n$ komponentene jeg tester.» Vi søker da minste $n$ slik at

• $n=298$: $P(X\ge 1)\approx \mathrm{0,9500}$
• $n=299$: $P(X\ge 1)\approx \mathrm{0,9505}$

På dette grunnlaget vil kontrolløren påstå at han har testet minst 299 komponenter.