Hypotesetest for røykekampanje binomisk
Lov på eksamen
- Kalkulator
- CAS
- Graftegner og regneark
- Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kan den løses uten PC?
Alle deloppgavene kan løses uten PC.
Fra 2027 er det bare kalkulator og skriftlige hjelpemidler på del 2. Vurderingen er gjort med KI og kan inneholde feil.
Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.
Ifølge tall fra Statistisk sentralbyrå røykte 17 % av befolkningen i 2011. For å få ned dette tallet startet myndighetene en kampanje.
Etter at kampanjen var over, ville myndighetene undersøke om den hadde hatt effekt. 100 tilfeldig valgte personer over 16 år ble spurt om de røykte. Vi kan se på denne undersøkelsen som et binomisk forsøk.
Av de 100 som ble spurt, svarte 12 personer at de røykte.
Sett opp en passende nullhypotese og en alternativ hypotese for dette forsøket.
Avgjør om myndighetene har grunn til å tro at kampanjen hadde effekt. Bruk et signifikansnivå på 5 %.
Fasit
,
— vi forkaster ikke . Kampanjen har ikke hatt statistisk påvisbar effekt på 5 % signifikansnivå.
LøsningsforslagKI-generert
Vi ønsker å undersøke om kampanjen har redusert andelen røykere under .
Nullhypotesen antar at kampanjen ikke har hatt effekt — andelen er uendret:
Den alternative hypotesen er at kampanjen har ført til en lavere andel røykere:
Dette er en ensidig (venstresidig) test fordi vi kun er interessert i om andelen er blitt lavere.
er binomisk fordelt med og (under ).
Vi observerte røykere av 100 spurte.
P-verdien er sannsynligheten for å observere 12 eller færre røykere dersom er sann:
I GeoGebra CAS bruker vi:
som gir:
Konklusjon:
P-verdien er større enn signifikansnivået på . Vi forkaster derfor ikke .
Myndighetene har ikke statistisk grunnlag for å konkludere med at kampanjen har hatt effekt på 5 % signifikansnivå. Selv om 12 % er lavere enn 17 %, kan denne differansen godt skyldes tilfeldigheter i utvalget.