Metode: Vi tester om andelen seksere har økt, ved å sette opp en hypotesetest for en andel (proporsjon) $p$.

Hypoteser. La $p$ være den sanne andelen seksere etter omleggingen.

($H_0$ sier at andelen seksere ikke har endret seg, $H_1$ sier at den har økt.) Vi bruker signifikansnivå $\alpha =\mathrm{0,05}$.

Utvalget. $n=500$ eksamensresultater, hvorav $x=29$ var seksere, altså $\hat{p}={\displaystyle \frac{29}{500}}=\mathrm{0,058}$.

Forutsetning for normaltilnærming. Antall seksere $X$ er binomisk fordelt med $n=500$ og (under $H_0$) $p_0=\mathrm{0,043}$. Siden

kan $X$ tilnærmes med en normalfordeling med

Testobservator.

$p$-verdien (arealet under normalfordelingskurven til høyre for $z$) blir da

Denne verdien er så vidt under $\alpha =\mathrm{0,05}$, så med denne (forenklede) tilnærmingen ville vi forkastet $H_0$ og konkludert med at økningen er signifikant.

Mer presist resultat. Fordi $X$ egentlig er diskret (heltallig), bør vi bruke kontinuitetskorreksjon når vi tilnærmer med normalfordelingen — det gir et mer presist estimat på $P(X\ge 29)$:

Beregner vi den eksakte binomiske sannsynligheten $P(X\ge 29)$ direkte (krever digitalt verktøy for kumulativ binomisk sannsynlighet med $n=500$), får vi

Både kontinuitetskorreksjonen og den eksakte binomiske beregningen gir en $p$-verdi over $5\%$.

Konklusjon og drøfting. Resultatet ligger helt på grensen for hva som regnes som statistisk signifikant ved $5\%$-nivå: den enkleste normaltilnærmingen (uten korreksjon for at $X$ er diskret) gir så vidt signifikans, mens en mer nøyaktig beregning (kontinuitetskorrigert normaltilnærming eller eksakt binomisk sannsynlighet) gir en $p$-verdi på $6$–$7\%$, som ikke er signifikant på $5\%$-nivå. Vi kan derfor ikke konkludere med sikkerhet at økningen fra $\mathrm{4,3}\%$ til $\mathrm{5,8}\%$ seksere skyldes omleggingen av undervisningsmetodene — den kan også skyldes tilfeldig variasjon i utvalget. Ønsker fylket et sikrere svar, bør stikkprøven gjentas eller utvides.