Hubberts oljemodell
Lov på eksamen
- Kalkulator
- CAS
- Graftegner og regneark
- Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kan den løses uten PC?
3 av 4 deloppgaver kan løses uten PC.
Fra 2027 er det bare kalkulator og skriftlige hjelpemidler på del 2. Vurderingen er gjort med KI og kan inneholde feil.
Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.
Den amerikanske geofysikeren Marion King Hubbert lanserte i 1956 følgende modell for verdens årlige oljeproduksjon:

Her er antall milliarder fat olje som produseres i år etter 1930. For eksempel er antall milliarder fat som ble produsert i 1935.
Tegn grafen til .
Når vil produksjonen være 10 milliarder fat per år ifølge modellen?
Hvilket år vil produksjonen være størst?
Hva vil den totale produksjonen av olje være i årene fra og med 1930 til og med 2014?
Fasit
Se graf under.
og
, maks. produksjon
LøsningsforslagKI-generert
Vi tegner grafen til
med graftegner for (år etter 1930).

Vi vil finne slik at . Vi leser av graf der kurven skjærer den horisontale linjen (rød stiplet linje i figuren).
Graftegneren gir to skjæringspunkter:
- , som svarer til år
- , som svarer til år
Ifølge modellen vil produksjonen være 10 milliarder fat per år i og igjen i .
Vi finner maksimalpunktet til ved hjelp av graftegneren. Fra figuren leser vi av toppunktet:
Dette tilsvarer år .
Ifølge modellen er produksjonen størst i år , med en produksjon på omtrent .
Total oljeproduksjon fra og med 1930 til og med 2014 er gitt ved det bestemte integralet. År 1930 tilsvarer , og år 2014 tilsvarer . I en kontinuerlig modell tolkes produksjonen i år 2014 som arealet under kurven i intervallet , slik at øvre grense blir :
Vi beregner integralet med graftegner:
Den totale oljeproduksjonen fra 1930 til 2014 er ifølge modellen omtrent .