Hubberts oljemodell
Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.
Den amerikanske geofysikeren Marion King Hubbert lanserte i 1956 følgende modell for verdens årlige oljeproduksjon:

Her er antall milliarder fat olje som produseres i år etter 1930. For eksempel er antall milliarder fat som ble produsert i 1935.
Tegn grafen til .
Når vil produksjonen være 10 milliarder fat per år ifølge modellen?
Hvilket år vil produksjonen være størst?
Hva vil den totale produksjonen av olje være i årene fra og med 1930 til og med 2014?
Fasit
Se graf under.
og
, maks. produksjon
LøsningsforslagKI-generert
Vi tegner grafen til
med graftegner for (år etter 1930).

Vi vil finne slik at . Vi leser av graf der kurven skjærer den horisontale linjen (rød stiplet linje i figuren).
Graftegneren gir to skjæringspunkter:
- , som svarer til år
- , som svarer til år
Ifølge modellen vil produksjonen være 10 milliarder fat per år i og igjen i .
Vi finner maksimalpunktet til ved hjelp av graftegneren. Fra figuren leser vi av toppunktet:
Dette tilsvarer år .
Ifølge modellen er produksjonen størst i år , med en produksjon på omtrent .
Total oljeproduksjon fra og med 1930 til og med 2014 er gitt ved det bestemte integralet. År 1930 tilsvarer , og år 2014 tilsvarer . I en kontinuerlig modell tolkes produksjonen i år 2014 som arealet under kurven i intervallet , slik at øvre grense blir :
Vi beregner integralet med graftegner:
Den totale oljeproduksjonen fra 1930 til 2014 er ifølge modellen omtrent .