Hjortebestand 2000-2010 med toppunkt, likning og sekant
Lov på eksamen
- Kalkulator
- CAS
- Graftegner og regneark
- Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kan den løses uten PC?
1 av 3 deloppgaver kan løses uten PC.
Fra 2027 er det bare kalkulator og skriftlige hjelpemidler på del 2. Vurderingen er gjort med KI og kan inneholde feil.
Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.
Funksjonen gitt ved
er en god modell for antall hjort i en kommune i perioden 2000–2010.
Ifølge modellen var det hjort i kommunen år etter 1. januar 2000.
Bruk graftegner og bestem når hjortebestanden var størst, og hvor mange hjort det var i kommunen da.
Bruk graftegner og løs likningen . Forklar hva løsningen forteller om hjortebestanden.
Bruk graftegner og bestem likningen for den rette linjen som går gjennom punktene og . Hva forteller stigningstallet til denne linjen om hjortebestanden?
Fasit
LøsningsforslagKI-generert
Vi bruker graftegner til å tegne funksjonen

Vi bruker graftegneren til å finne toppunktet til grafen i intervallet . Toppunktet vises i utklippet ved .
Det betyr at hjortebestanden var størst omtrent år etter 1. januar 2000, altså i løpet av 2002 (rundt februar/mars 2002). Da var det ca. hjort i kommunen.
Vi legger inn linjen og lar graftegneren finne skjæringspunktene med i intervallet . Utklippet viser to skjæringspunkter, markert med rødt: og .
Løsningene av likningen er dermed
Dette forteller at hjortebestanden passerte dyr to ganger: første gang mens bestanden var voksende, ca. år etter 1. januar 2000 (i løpet av 2001), og andre gang mens bestanden var avtagende igjen, ca. år etter 1. januar 2000 (i løpet av 2002/2003). Mellom disse to tidspunktene var det altså flere enn hjort i kommunen.
Vi finner først funksjonsverdiene i endepunktene:
Punktene og er markert i utklippet, og graftegneren gir linjen gjennom disse punktene med stigningstall .
Stigningstallet finner vi også direkte:
Konstantleddet finnes ved innsetting av :
Likningen for den rette linjen blir dermed
Stigningstallet forteller at hjortebestanden i gjennomsnitt minket med hjort per år i perioden fra 2004 til 2008 (fra til ).