Halveringstid for uran-238

Kalkulator

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Det radioaktive stoffet uran-238 har en halveringstid på $4,47$ milliarder år.

Hvor mange år vil det ta før 100 gram av dette stoffet er redusert til 10 gram? Skriv svaret på standardform.

Fasit

$t \approx 1,48 \cdot 10^{10} år$

LøsningsforslagKI-generert

Halveringstiden til uran-238 er $T_{1 / 2} = 4,47 \cdot 10^{9} år$ .

Vi ønsker å finne tiden $t$ det tar for 100 gram å bli redusert til 10 gram. For hvert halverings-intervall halveres mengden, så vi kan sette opp:

M (t) = 100 \cdot {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{4,47 \cdot 10^{9}}}

Vi setter $M (t) = 10$ og løser for $t$ :

100 \cdot {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{4,47 \cdot 10^{9}}} = 10

{(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{4,47 \cdot 10^{9}}} = 0,1

Vi tar logaritmen på begge sider:

\frac{t}{4,47 \cdot 10^{9}} \cdot \ln (\frac{1}{2}) = \ln (0,1)

t = 4,47 \cdot 10^{9} \cdot \frac{\ln (0,1)}{\ln (0,5)}

t = 4,47 \cdot 10^{9} \cdot \frac{- 2,3026}{- 0,6931}

t \approx 4,47 \cdot 10^{9} \cdot 3,3219

t \approx 1,485 \cdot 10^{10}

Det vil ta omtrent $1,48 \cdot 10^{10} år$ — det vil si ca. 14,8 milliarder år — før 100 gram uran-238 er redusert til 10 gram.

Oppgavedata

Hentet fra: 2P H2021, del 2, oppgave 2
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Delt med: 2P-Y, 2P
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: Eksponentialfunksjon, Standardform, Modellering

Innstillinger