Grensekostnader fra graf v23

Figuren nedenfor viser grafen til kostnadsfunksjonen og grafen til inntektsfunksjonen ved produksjon og salg av en vare.

Inntektsfunksjon og kostnadsfunksjon

Forklar hvordan du ut fra den grafiske framstillingen kan bestemme en tilnærmet verdi for grensekostnaden når det blir produsert 40 enheter. Omtrent hvor stor er denne grensekostnaden?

Forklar hvordan du, ved å se på stigningstallet i ulike punkt på grafene, kan avgjøre hvor mange enheter som må produseres for at overskuddet skal bli størst mulig.

Fasit

75 kr/enhet

ca 57 enheter

Løsningsforslag

Når det blir produsert 40 enheter kan vi finne en tilnærmet verdi for grensekostnaden $K'(40)$ ved å lage en tangent til $K(x)$ i $(40, K(40))$ .

Jeg forsøkte å legge en tangent i punktet, og fikk stigningstallet $a=\frac{9000}{120}=75$ .

\underline{\underline{K'(40)\approx 75 \, \mathrm{kr/enhet}}}

Jeg vet at overskuddet blir størst når $O'(x)=I'(x)-K'(x)=0 \iff I'(x)=K'(x)$ , altså når stigningstallene til inntektsfunksjonen og kostnadsfunksjonen er like store.

Det ser ut til stigningstallene er like store omtrent ved $x=55$ . Det stemmer også godt med at differansen mellom inntekt og kostnad ser ut til å være stor ved $x=55$ .

Vi har størst overskudd ved produksjon av omtrent 55 enheter.

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: økonomi, derivasjon, funksjoner, grenseinntekt og grensekostnad, tolke grafer
Kompetansemål: Finne grensekostnader og grenseinntekter i økonomiske modeller, og gjøre rede for betydningen av disse størrelsene