Vi tester primtall opp fra det minste, og sjekker om resten også er et primtall:

• $6=3+3$
• $14=3+11$ (også $14=7+7$)
• $50=3+47$ (også $7+43$, $13+37$, $19+31$)
• $72=5+67$ (også $11+61$, $13+59$, $19+53$, $29+43$, $31+41$)

Alle fire partallene kan altså skrives som en sum av to primtall.

1) Vi prøver alle primtall $p\le 12$ og sjekker om $24-p$ også er et primtall:

• $24=5+19$
• $24=7+17$
• $24=11+13$

Vi trenger ikke gå lenger enn til $p=12$, siden vi da har prøvd begge tallene i hvert par (for eksempel gir $p=19$ det samme paret som $p=5$, bare i motsatt rekkefølge). Dermed kan $24$ skrives som en sum av to primtall på $\underline{\underline{3\text{ måter}}}$.

2) Vi velger $112$ og finner et primtallspar med samme framgangsmåte:

Vi kan sjekke: $23$ er et primtall (delelig kun med $1$ og $23$), og $89$ er et primtall (delelig kun med $1$ og $89$). Summen stemmer: $23+89=112$.

Goldbachs antakelse sier at alle partall $\ge 4$ kan skrives som en sum av to primtall. Dette har vist seg å stemme for alle partall matematikere har testet – svært mange, og svært store tall – men ingen har klart å bevise at det stemmer for absolutt alle partall, uansett hvor store de er. Antakelsen er derfor fortsatt ikke bevist, selv om ingen heller har funnet noe moteksempel som viser at den er feil.