Gjennomsnittlig og momentan vekstfart for andregradsfunksjon

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

En funksjon $f$ er gitt ved

f (x) = 3 x^{2} + a \cdot x + 2, a \in ℝ

Bestem $a$ slik at den gjennomsnittlige vekstfarten i intervallet $[2, 4]$ blir $10$ .

Bestem $a$ slik at den momentane vekstfarten i $(2, f (2))$ blir $10$ .

Fasit

$a = - 8$

$a = - 2$

LøsningsforslagKI-generert

Den gjennomsnittlige vekstfarten til $f$ på intervallet $[2, 4]$ er differenskvotienten

\frac{f (4) - f (2)}{4 - 2}

Vi beregner $f (4)$ og $f (2)$ :

f (4) = 3 \cdot 4^{2} + a \cdot 4 + 2 = 48 + 4 a + 2 = 50 + 4 a

f (2) = 3 \cdot 2^{2} + a \cdot 2 + 2 = 12 + 2 a + 2 = 14 + 2 a

Differenskvotienten blir:

\frac{f (4) - f (2)}{4 - 2} = \frac{(50 + 4 a) - (14 + 2 a)}{2} = \frac{36 + 2 a}{2} = 18 + a

Vi setter dette lik 10 og løser for $a$ :

\begin{matrix} 18 + a & = 10 \\ a & = - 8 \end{matrix}

$a = - 8$

Den momentane vekstfarten til $f$ i punktet $(2, f (2))$ er den deriverte $f^{'} (2)$ .

Vi deriverer $f (x) = 3 x^{2} + a x + 2$ :

f^{'} (x) = 6 x + a

Vi setter $f^{'} (2) = 10$ og løser for $a$ :

\begin{matrix} 6 \cdot 2 + a & = 10 \\ 12 + a & = 10 \\ a & = - 2 \end{matrix}

$a = - 2$

Oppgavedata

Hentet fra: S1 E2021, del 1, oppgave 3
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: Vekstfart, Derivasjon, Funksjoner

Innstillinger