Giftkonsentrasjon i innsjø etter tankbilulykke

Del 2, alle hjelpemidler

Giftkonsentrasjon i innsjø etter tankbilulykke

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

En tankbil med gift har vært innblandet i en ulykke. Noe av giften har havnet i en innsjø. Innsjøen brukes som drikkevannskilde.

Giftkonsentrasjonen f(x) mg/L i drikkevannet x døgn etter ulykken er gitt ved

f(x)=1,42⋅0,87x
Hjelpemiddelkrav: Kalkulator

Bestem giftkonsentrasjonen i drikkevannet rett etter ulykken. Hvor mange prosent avtar giftkonsentrasjonen i drikkevannet per døgn?

Hjelpemiddelkrav: Kalkulator

Hvor mye avtok giftkonsentrasjonen i drikkevannet i gjennomsnitt per døgn den første uken etter ulykken?

Når giftkonsentrasjonen kommer under 0,40 mg/L, er det ikke lenger farlig å drikke vannet.

Hjelpemiddelkrav: Krever PC

Hvor mange døgn tar det før vannet igjen kan drikkes?

Fasit

f(0)=1,42mg/L, avtar 13% per døgn.

≈−0,13mg/L per døgn

Vannet kan drikkes etter 10 hele døgn.

LøsningsforslagKI-generert

Vi setter inn x=0 i formelen:

f(0)=1,42⋅0,870=1,42⋅1=1,42

Giftkonsentrasjonen rett etter ulykken er 1,42mg/L.

I formelen f(x)=1,42⋅0,87x er vekstfaktoren 0,87.

Siden 0,87=1−0,13, betyr dette at konsentrasjonen avtar med 13% per døgn.

Vi bruker GeoGebra til å beregne f(7) og finner gjennomsnittlig endring per døgn den første uken.

Vi regner ut f(7):

f(7)=1,42⋅0,877≈0,539

Gjennomsnittlig endring per døgn den første uken er:

f(7)−f(0)7=0,539−1,427=−0,8817≈−0,126

Giftkonsentrasjonen avtok i gjennomsnitt med 0,13mg/L per døgn den første uken. Det vil si at konsentrasjonen gikk ned med omtrent 0,13mg/L hver dag i snitt.

Vi bruker GeoGebra til å finne når f(x)=0,40.

Vi tegner grafen til f(x)=1,42⋅0,87x og den horisontale linjen y=0,40, og leser av skjæringspunktet.

Grafen til f(x) = 1,42·0,87^x med grenselinjen y = 0,40. Skjæringspunktet er ved x ≈ 9,1.

Fra grafen leser vi at kurvene skjærer hverandre ved x≈9,1 døgn.

Siden x må være et helt antall døgn, og konsentrasjonen må være under 0,40mg/L, må vi runde opp til neste hele døgn.

Vannet kan drikkes igjen etter 10 hele døgn. Etter 10 døgn er giftkonsentrasjonen nede på et trygt nivå.

Forstå oppgaven med en KI

Du får en ferdig tekst du limer inn i den KI-chatboten du bruker. Teksten inneholder oppgaven og en instruks om at chatboten skal hjelpe deg å tenke selv — stille spørsmål, gi ett hint av gangen og la deg gjøre regningen.

Anbefalt. Chatboten får beskjed om å bruke det til å veilede deg riktig vei — ikke til å røpe svaret. Du kan slå det av hvis du vil være helt sikker på at ingenting lekker.

Hva du bør vite
  • Ingenting sendes herfra. Teksten kopieres bare til utklippstavla på enheten din. Det du limer inn i en chatbot, går til den tjenesten — og de har sine egne regler for hva de lagrer.
  • Ikke lim inn personopplysninger — navn, skole eller noe annet om deg selv eller andre. Oppgaveteksten holder.
  • KI kan ta feil, også i matematikk. Sjekk alltid mot løsningsforslaget her på siden.
  • Er du usikker på om du har lov til å bruke KI på skolearbeidet ditt, spør læreren din først.

Tastatursnarveier

Navigasjon

⌘K / Ctrl+K
Åpne søk
G F
Gå til Fag
G E
Gå til Eksamener
G T
Gå til Temaer
G K
Gå til Kompetansemål
G H
Hjem
?
Vis snarveier

I oppgave

←/→ · J/K
Forrige / neste oppgave
0
Marker som ikke prøvd
1
Marker som prøvd
2
Marker som trenger hjelp
3
Marker som ferdig
S
Vis / skjul løsningsforslag
A
Legg til i liste
N
Skriv notat
Esc
Tilbake / avslutt