Giftkonsentrasjon i innsjø etter tankbilulykke

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

En tankbil med gift har vært innblandet i en ulykke. Noe av giften har havnet i en innsjø. Innsjøen brukes som drikkevannskilde.

Giftkonsentrasjonen $f(x)$ mg/L i drikkevannet $x$ døgn etter ulykken er gitt ved

f(x) = 1{,}42 \cdot 0{,}87^x

Bestem giftkonsentrasjonen i drikkevannet rett etter ulykken. Hvor mange prosent avtar giftkonsentrasjonen i drikkevannet per døgn?

Hvor mye avtok giftkonsentrasjonen i drikkevannet i gjennomsnitt per døgn den første uken etter ulykken?

Når giftkonsentrasjonen kommer under $0{,}40 \mathrm{~mg/L}$ , er det ikke lenger farlig å drikke vannet.

Hvor mange døgn tar det før vannet igjen kan drikkes?

Fasit

$\underline{\underline{f(0) = 1{,}42 \, \mathrm{mg/L}}}$ , avtar $\underline{\underline{13 \,\%}}$ per døgn.

$\underline{\underline{\approx -0{,}13 \, \mathrm{mg/L} \text{~per døgn}}}$

Vannet kan drikkes etter $\underline{\underline{10 \text{~hele døgn}}}$ .

LøsningsforslagKI-generert

Vi setter inn $x = 0$ i formelen:

f(0) = 1{,}42 \cdot 0{,}87^0 = 1{,}42 \cdot 1 = 1{,}42

Giftkonsentrasjonen rett etter ulykken er $\underline{\underline{1{,}42 \, \mathrm{mg/L}}}$ .

I formelen $f(x) = 1{,}42 \cdot 0{,}87^x$ er vekstfaktoren $0{,}87$ .

Siden $0{,}87 = 1 - 0{,}13$ , betyr dette at konsentrasjonen avtar med $\underline{\underline{13 \,\%}}$ per døgn.

Vi bruker GeoGebra til å beregne $f(7)$ og finner gjennomsnittlig endring per døgn den første uken.

Vi regner ut $f(7)$ :

f(7) = 1{,}42 \cdot 0{,}87^7 \approx 0{,}539

Gjennomsnittlig endring per døgn den første uken er:

\frac{f(7) - f(0)}{7} = \frac{0{,}539 - 1{,}42}{7} = \frac{-0{,}881}{7} \approx -0{,}126

Giftkonsentrasjonen avtok i gjennomsnitt med $\underline{\underline{0{,}13 \, \mathrm{mg/L}}}$ per døgn den første uken. Det vil si at konsentrasjonen gikk ned med omtrent $0{,}13 \, \mathrm{mg/L}$ hver dag i snitt.

Vi bruker GeoGebra til å finne når $f(x) = 0{,}40$ .

Vi tegner grafen til $f(x) = 1{,}42 \cdot 0{,}87^x$ og den horisontale linjen $y = 0{,}40$ , og leser av skjæringspunktet.

Grafen til f(x) = 1,42·0,87^x med grenselinjen y = 0,40. Skjæringspunktet er ved x ≈ 9,1.

Fra grafen leser vi at kurvene skjærer hverandre ved $x \approx 9{,}1$ døgn.

Siden $x$ må være et helt antall døgn, og konsentrasjonen må være under $0{,}40 \, \mathrm{mg/L}$ , må vi runde opp til neste hele døgn.

Vannet kan drikkes igjen etter $\underline{\underline{10 \text{~hele døgn}}}$ . Etter 10 døgn er giftkonsentrasjonen nede på et trygt nivå.

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 5
Temaer: Eksponentialfunksjon, Modellering

Giftkonsentrasjon i innsjø etter tankbilulykke

Sync på tvers av enheter

Giftkonsentrasjon i innsjø etter tankbilulykke

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave