En rekke $a_1+a_2+a_3+\dots$ er geometrisk dersom forholdet mellom to påfølgende ledd er konstant, det vil si at $\frac{a_{k+1}}{a_k}=k$ for en konstant $k$ og alle $k$.

En rekke er aritmetisk dersom differansen mellom to påfølgende ledd er konstant, det vil si at $a_{k+1}-a_k=d$ for en konstant $d$ og alle $k$.

Rekken $10+5+\frac{5}{2}+\dots$ er geometrisk. Vi ser at leddene halveres for hvert steg, så kvotienten er $\frac{1}{2}$.

Et ledd i en geometrisk rekke kan skrives som $a_k=C\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^k$ for en konstant $C$.

Vi bruker at $a_2=5$:

Altså er

Vi setter $b_k=\ln a_k=\ln \frac{20}{2^k}$.

Vi beregner differansen $b_{k+1}-b_k$:

Siden $b_{k+1}-b_k=-\ln 2$ er konstant (uavhengig av $k$), er rekken $b_1+b_2+b_3+\dots +b_n$ aritmetisk med differanse