Geirs sparekonto med 5 prosent rente i regneark
Lov på eksamen
- Kalkulator
- CAS
- Graftegner og regneark
- Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kan den løses uten PC?
1 av 4 deloppgaver kan løses uten PC.
Fra 2027 er det bare kalkulator og skriftlige hjelpemidler på del 2. Vurderingen er gjort med KI og kan inneholde feil.
Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.
Geir oppretter en konto i banken. Han setter inn kroner. Pengene skal stå urørt i 10 år.
Nedenfor ser du et regneark som viser hvor mye Geir vil ha på kontoen ved begynnelsen og slutten av hvert år dersom renten er per år.
Lag et regneark som vist ovenfor. Her skal Geir kunne legge inn sparebeløp og rente i de lyseblå cellene. Du skal sette inn formler i de mørkeblå cellene. Vis hvilke formler du har brukt.
Utvid regnearket fra oppgave a) og bestem hvor lang tid det vil ta før Geir har kroner på kontoen dersom sparebeløpet er kroner og renten er per år.
Løs oppgave b) ved hjelp av en graftegner.
For fem år siden stod det kroner på en konto med en fast prosentvis årlig rente. Kontoen har stått urørt. I dag står det kroner på kontoen
Bestem den prosentvise årlige renten.
Fasit
Se regneark med formler under.
LøsningsforslagKI-generert
Vi setter sparebeløpet ( kr) og renten () inn i de lyseblå cellene B2 og B3. I celle E3 regner vi ut vekstfaktoren ut fra renten:
Deretter bygger vi opp tabellen: kolonne B viser saldoen ved begynnelsen av året, og kolonne C viser saldoen ved slutten av året (saldo ved begynnelsen multiplisert med vekstfaktoren). Første års begynnelsessaldo er lik sparebeløpet, og fra og med år 2 er begynnelsessaldoen lik forrige års sluttsaldo:
I det faktiske regnearket skrives referansen til vekstfaktoren som $E$3 (absolutt referanse), slik at den ikke endrer seg når formelen dras nedover, mens referansen til forrige rad (, , osv.) er relativ og flytter seg automatisk én rad ned for hver rad vi drar formelen til.
Regnearket med formler synlig ser slik ut:
Vi utvider tabellen fra a) nedover ved å dra formlene i B og C videre til flere år, og ser når sluttsaldoen i kolonne C passerer kr:
Tabellen viser at saldoen ved slutten av år 18 er kr, mens saldoen ved slutten av år 19 er kr. Saldoen passerer altså kr i løpet av det året.
Vi skal løse likningen grafisk. Vi tegner grafen til
sammen med den vannrette linjen , og leser av skjæringspunktet mellom de to grafene:
Grafene skjærer hverandre ved . Siden renten legges til én gang i året, må vi runde opp til et helt antall år: etter 18 hele år er saldoen fortsatt under kr, og først i løpet av det året passerer saldoen kr. Dette stemmer overens med svaret i b).
Kontoen har stått urørt i 5 år, og vi kjenner startbeløpet ( kr) og sluttbeløpet ( kr). Vi kaller vekstfaktoren . Da er
En vekstfaktor på tilsvarer en årlig rente på