Fylle beholdere med vann 2P H22
Lov på eksamen
- Kalkulator
- CAS
- Graftegner og regneark
- Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kan den løses uten PC?
Alle deloppgavene kan løses uten PC.
Fra 2027 er det bare kalkulator og skriftlige hjelpemidler på del 2. Vurderingen er gjort med KI og kan inneholde feil.
Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.
Per skal fylle de tre beholderne ovenfor med vann. Vannet renner inn i hver beholder med samme konstante hastighet.
Grafene nedenfor viser sammenhengen mellom tid og vannhøyde for to av beholderne. Hvilke to? Husk å begrunne svaret ditt.
Tegn av koordinatsystemet ovenfor med de to grafene. Tegn også inn grafen som viser sammenhengen mellom tid og vannhøyde når den tredje beholderen blir fylt. Forklar hvordan du tenker når du tegner den siste grafen.
Fasit
Se skisse i løsningsforslaget
LøsningsforslagKI-generert
Farten vannet stiger med, avhenger av hvor bredt tverrsnittet til beholderen er der vannet står. Jo smalere tverrsnitt, jo raskere stiger vannhøyden, siden det skal mindre vann til for å heve nivået med én centimeter. Jo bredere tverrsnitt, jo saktere stiger vannhøyden.
- Beholder A er en sylinder med samme bredde hele veien opp. Da stiger vannet like fort hele tiden, og grafen blir en rett linje fra origo.
- Beholder B er smal nederst og vid øverst. Vannet stiger derfor raskt (bratt graf) mens den smale delen fylles, og deretter saktere (slakere graf) når den vide delen på toppen fylles.
- Beholder C er vid nederst og smal øverst. Vannet stiger derfor saktere (slak graf) mens den vide delen fylles, og deretter raskere (bratt graf) når den smale delen på toppen fylles.
Den ene grafen som er gitt, er en rett linje gjennom origo — det passer med beholder A. Den andre grafen stiger bratt først og flater deretter ut — det passer med beholder B, siden den fylles fort i den smale bunnen og sakte i den vide toppen.
Grafen til beholder C skal ha motsatt form av grafen til beholder B: den skal stige sakte (slakt) i starten, mens den brede bunnen av C fylles, og deretter raskt (bratt) mot slutten, når den smale toppen av C fylles.
Forklaring: Siden C har en vid (bred) del nederst, trengs det mye vann for å heve vannstanden der, så grafen starter med et lite stigningstall (slak). Når vannet når den smale delen øverst i C, skal det mye mindre vann til per centimeter høyde, så grafen blir brattere mot slutten.