Nullpunktene finner vi ved å løse $f(x)=0$:

Siden $e^{-\frac{1}{2}x}>0$ for alle $x$, må

Vi faktoriserer: $(x-1)(x-4)=0$, som gir nullpunktene $\underline{\underline{x=1}}$ og $\underline{\underline{x=4}}$.

Vi bruker produktregelen med $u=4(x^2-5x+4)$ og $v=e^{-\frac{1}{2}x}$:

Vi bruker informasjonen fra a) og b) til å identifisere grafen.

Nullpunkter: $x=1$ og $x=4$.

Ekstrempunkter: $f^{\prime }(x)=0$ når $x^2-9x+14=0$, altså $(x-2)(x-7)=0$, som gir $x=2$ og $x=7$.

Fortegn til $f$: For $x<1$: $f>0$ (begge faktorer i $x^2-5x+4$ negative). For $1<x<4$: $f<0$. For $x>4$: $f>0$.

Fortegn til $f^{\prime }$: $f^{\prime }(x)=-2(x-2)(x-7)\cdot e^{-\frac{1}{2}x}$, som gir $f^{\prime }>0$ for $2<x<7$ (stigende) og $f^{\prime }<0$ ellers.

Altså har $f$ et lokalt minimum i $x=2$ (i området der $f<0$) og et lokalt maksimum i $x=7$ (der $f>0$). Sammen med nullpunktene $x=1$ og $x=4$ og at $f(x)\to 0$ for $x\to \infty$, er dette graf B.