Nullpunktene finner vi ved å løse $f(x) = 0$:

Siden $e^{-\frac{1}{2}x} > 0$ for alle $x$, må

Vi faktoriserer: $(x-1)(x-4) = 0$, som gir nullpunktene $\underline{\underline{x = 1}}$ og $\underline{\underline{x = 4}}$.

Vi bruker produktregelen med $u = 4(x^2 - 5x + 4)$ og $v = e^{-\frac{1}{2}x}$:

Vi bruker informasjonen fra a) og b) til å identifisere grafen.

Nullpunkter: $x = 1$ og $x = 4$.

Ekstrempunkter: $f'(x) = 0$ når $x^2 - 9x + 14 = 0$, altså $(x-2)(x-7) = 0$, som gir $x = 2$ og $x = 7$.

Fortegn til $f$: For $x < 1$: $f > 0$ (begge faktorer i $x^2-5x+4$ negative). For $1 < x < 4$: $f < 0$. For $x > 4$: $f > 0$.

Fortegn til $f'$: $f'(x) = -2(x-2)(x-7) \cdot e^{-\frac{1}{2}x}$, som gir $f' > 0$ for $2 < x < 7$ (stigende) og $f' < 0$ ellers.

Altså har $f$ et lokalt minimum i $x = 2$ (i området der $f < 0$) og et lokalt maksimum i $x = 7$ (der $f > 0$). Sammen med nullpunktene $x = 1$ og $x = 4$ og at $f(x) \to 0$ for $x \to \infty$, er dette graf B.