Vi faktoriserer $f(x)$ ved å trekke ut $x$:

Nullpunktene er der $f(x)=0$:

$f$ har nullpunkter i $x=0$ og $x=3$ (der $x=3$ er et dobbelt nullpunkt).

Vi deriverer $f(x)$:

Topp- og bunnpunkter finnes der $f^{\prime }(x)=0$:

Vi bruker andrederiverte for å avgjøre om punktene er topp eller bunn:

For $x=1$: $f^{\prime \prime }(1)=6\cdot 1-12=-6<0⟹$ toppunkt

For $x=3$: $f^{\prime \prime }(3)=6\cdot 3-12=6>0⟹$ bunnpunkt

$f$ vokser for $x<1$, avtar for $1<x<3$, og vokser igjen for $x>3$.

Vendepunktet finnes der $f^{\prime \prime }(x)=0$ og $f^{\prime \prime }$ skifter fortegn:

$f^{\prime \prime }(x)<0$ for $x<2$ og $f^{\prime \prime }(x)>0$ for $x>2$, så $f^{\prime \prime }$ skifter fortegn i $x=2$.

Vendepunktet er $(2,2)$.

Basert på beregningene over har grafen følgende kjennetegn:

• Nullpunkter i $x=0$ og $x=3$ (tangerer x-aksen i $x=3$)
• Toppunkt i $(1,4)$
• Bunnpunkt i $(3,0)$
• Vendepunkt i $(2,2)$
• $f(0)=0$ (skjærer y-aksen i origo)

Grafen starter lavt fra venstre, stiger til toppunktet $(1,4)$, synker ned til bunnpunktet $(3,0)$, og stiger deretter ubegrenset. Vendepunktet $(2,2)$ er midtpunktet mellom topp og bunn (som forventet for en tredjegradsfunksjon).