Frode bruker $10$ minutter på en kasse av type A og $30$ minutter på en kasse av type B. I løpet av en uke kan Frode jobbe $15$ timer, altså $15\cdot 60=900$ minutter. Tiden Frode bruker på å lage $x$ kasser av type A og $y$ kasser av type B er dermed

Denne tiden kan ikke overstige $900$ minutter, så

Peter bruker $20$ minutter på en kasse av type A og $30$ minutter på en kasse av type B. Peter kan jobbe $20$ timer i uken, altså $20\cdot 60=1200$ minutter. Da må

I tillegg må antall kasser være ikke-negativt, altså $x\ge 0$ og $y\ge 0$. Dette gir nettopp de fire ulikhetene i oppgaveteksten.

Vi finner hjørnene i området ved å se på hvor grenselinjene $x+3y=90$ og $2x+3y=120$ skjærer aksene og hverandre. Løser vi likningssettet

finner vi skjæringspunktet $(30,20)$. Sammen med origo og skjæringene med aksene gir dette hjørnene

Området er trekanten (firkanten) med disse hjørnene, avgrenset av $x$-aksen, $y$-aksen og de to linjene:

Fortjenesten er

I et lineært optimeringsproblem vil den optimale løsningen alltid ligge i et av hjørnene i det tillatte området. Vi setter derfor inn hjørnene fra b) i uttrykket for $F$:

Størst fortjeneste får de i hjørnet $(30,20)$, altså ved å produsere $30$ kasser av type A og $20$ kasser av type B.

Svar: De bør produsere $\underline{\underline{30\text{ kasser av type A og }20\text{ kasser av type B}}}$, noe som gir en fortjeneste på $\underline{\underline{4800\mathrm{kr}}}$.

Nå kan Frode jobbe $15+3=18$ timer, altså $18\cdot 60=1080$ minutter. Ulikheten for Frode blir dermed

Ulikheten for Peter er uendret: $2x+3y\le 120$.

Vi finner det nye skjæringspunktet ved å løse

som gir $(12,32)$. De nye hjørnene i det tillatte området er

Vi setter inn de nye hjørnene i $F(x,y)=60x+150y$:

Størst fortjeneste får de nå i hjørnet $(12,32)$.

Svar: Denne uken bør de produsere $\underline{\underline{12\text{ kasser av type A og }32\text{ kasser av type B}}}$, noe som gir en fortjeneste på $\underline{\underline{5520\mathrm{kr}}}$.