Fritt fall fra Det skjeve tårn i Pisa

Del 2, alle hjelpemidler

Fritt fall fra Det skjeve tårn i Pisa

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Familien stopper ved Det skjeve tårn i Pisa.

Det blir fortalt at Galileo slapp tunge blykuler fra den laveste siden av tårnet.

Hele fallhøyden er 44,4 m. Se figuren nedenfor.

Det skjeve tårn i Pisa med fallhøyden 44{,}4 m markert

Hvis vi slipper en kule fra toppen og ser bort fra luftmotstanden, vil kulen falle h meter på t sekunder. Galileo viste at

h=4,9t2
Hjelpemiddelkrav: Kalkulator

Vi setter h=44,4 m. Vis ved regning at det tar ca. 3 s fra vi slipper kulen, til den treffer bakken.

Hjelpemiddelkrav: Kalkulator

Vis ved regning at kulen faller ca. 25 m i løpet av det siste sekundet.

Fasit

t≈3,01s≈3s

h(3)−h(2)≈24,5m≈25m

LøsningsforslagKI-generert

Vi setter h=44,4 inn i formelen h=4,9t2:

4,9t2=44,44,9t24,9=44,44,9t2≈9,06

For å finne t tar vi kvadratroten av begge sider av likningen:

t2=9,06t≈3,01

Siden t er en tid, kan vi se bort fra den negative løsningen. Vi får t≈3,01s, altså om lag 3s, slik oppgaven sier.

t≈3s

For å finne hvor mye kulen faller i løpet av det siste sekundet (fra t=2s til t=3s), regner vi ut hvor langt kulen har falt etter 2 sekunder og etter 3 sekunder, og finner differansen.

Etter t=2s:

h(2)=4,9⋅22=4,9⋅4=19,6m

Etter t=3s:

h(3)=4,9⋅32=4,9⋅9=44,1m

Fallet i løpet av det siste sekundet er differansen mellom disse to:

h(3)−h(2)=44,1−19,6=24,5m

Dette er om lag 25m, slik oppgaven sier. Kulen faller altså mye mer i det siste sekundet (24,5m) enn i det første sekundet (h(1)=4,9m), fordi farten hele tiden øker under fallet.

h(3)−h(2)≈25m

Forstå oppgaven med en KI

Du får en ferdig tekst du limer inn i den KI-chatboten du bruker. Teksten inneholder oppgaven og en instruks om at chatboten skal hjelpe deg å tenke selv — stille spørsmål, gi ett hint av gangen og la deg gjøre regningen.

Anbefalt. Chatboten får beskjed om å bruke det til å veilede deg riktig vei — ikke til å røpe svaret. Du kan slå det av hvis du vil være helt sikker på at ingenting lekker.

Hva du bør vite
  • Ingenting sendes herfra. Teksten kopieres bare til utklippstavla på enheten din. Det du limer inn i en chatbot, går til den tjenesten — og de har sine egne regler for hva de lagrer.
  • Ikke lim inn personopplysninger — navn, skole eller noe annet om deg selv eller andre. Oppgaveteksten holder.
  • KI kan ta feil, også i matematikk. Sjekk alltid mot løsningsforslaget her på siden.
  • Er du usikker på om du har lov til å bruke KI på skolearbeidet ditt, spør læreren din først.

Tastatursnarveier

Navigasjon

⌘K / Ctrl+K
Åpne søk
G F
Gå til Fag
G E
Gå til Eksamener
G T
Gå til Temaer
G K
Gå til Kompetansemål
G H
Hjem
?
Vis snarveier

I oppgave

←/→ · J/K
Forrige / neste oppgave
0
Marker som ikke prøvd
1
Marker som prøvd
2
Marker som trenger hjelp
3
Marker som ferdig
S
Vis / skjul løsningsforslag
A
Legg til i liste
N
Skriv notat
Esc
Tilbake / avslutt