Forventningsverdi og varians fra sannsynlighetsfordeling S2

En sannsynlighetsfordeling er gitt ved tabellen nedenfor.

$x$	0	1	2	3
$P (X = x)$	$k$	$0,3$	$k - 0,2$	$0,1$

Vis at $P (X > 1) = 0,3$

Bestem $E (X)$ og $Var (X)$ .

Fasit

$k = 0,4$ gir $P (X > 1) = 0,3$

$E (X) = 1$ og $Var (X) = 1$

Løsningsforslag

Siden summen av sannsynlighetene skal være lik 1 må

\begin{matrix} \sum P (X = x) & = 1 \\ k + 0,3 + k - 0,2 + 0,1 & = 1 \\ 2 k & = 1 - 0,3 - 0,1 + 0,2 \\ 2 k & = 0,8 \\ k & = 0,4 \end{matrix}

Dermed er:

P (X > 1) = P (X = 2) + P (X = 3) = (0.4 - 0.2) + 0.1 = 0,3

Forventningsverdien er $E (X) = \sum x \cdot P (X = x) = 1$ .
Variansen er $Var (X) = \sum {(x - μ)}^{2} \cdot P (X = x) = 1$ .

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 4 poeng

Det kan gis 1 poeng for å bestemme riktig verdi av $k$ og i tillegg 1 poeng for å vise sannsynligheten.

Det kan gis 1 poeng for riktig forventningsverdi og i tillegg 1 poeng for riktig utregning av variansen.

Oppgavedata

Hentet fra: S2 V2023, del 1, oppgave 3
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 1
Poeng: 4
Temaer: Sannsynlighet, Diskrete sannsynlighetsfordelinger, Varians og standardavvik, Forventningsverdi
Kompetansemål: Forstå begrepene forventningsverdi, varians og standardavvik, og bruke disse størrelsene til å tolke stokastiske variabler

Innstillinger