Forventningsverdi og varians fra sannsynlighetsfordeling S2

En sannsynlighetsfordeling er gitt ved tabellen nedenfor.

$x$	0	1	2	3
$P(X=x)$	$k$	$0{,}3$	$k-0,2$	$0{,}1$

Vis at $P(X>1)=0{,}3$

Bestem $E(X)$ og $\operatorname{Var}(X)$ .

Fasit

$k=0{,}4$ gir $P(X>1)=0{,}3$

$E(X)=1$ og $\text{Var}(X)=1$

Løsningsforslag

Siden summen av sannsynlighetene skal være lik 1 må

\begin{aligned} \sum P(X=x) &= 1\\ k+0{,}3+k-0{,}2+0{,}1&=1\\ 2k &= 1 -0{,}3-0{,}1+0{,}2\\ 2k &=0{,}8\\ k &= 0{,}4 \end{aligned}

Dermed er:

P(X>1)=P(X=2)+P(X=3)=(0.4-0.2) + 0.1 = \underline{\underline{0,3}}

$x$	0	1	2	3	Sum
$P(X=x)$	0,4	0,3	0,2	0,1	1
$x\cdot P(X=x)$	0	0,3	0,4	0,3	1
$(x-\mu)^2 \cdot P(X=x)$	0,4	0	0,2	0,4	1

Forventningsverdien er $\text{E}(X) = \sum x\cdot P(X=x)=\underline{\underline{1}}$ .
Variansen er $\text{Var}(X)=\sum (x-\mu)^2\cdot P(X=x)=\underline{\underline{1}}$ .

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 1
Temaer: sannsynlighet, diskrete sannsynlighetsfordelinger, varians, forventningsverdi
Kompetansemål: Forstå begrepene forventningsverdi, varians og standardavvik, og bruke disse størrelsene til å tolke stokastiske variabler