Fortegnslinje og grafskisse
Lov på eksamen
- Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.
Nedenfor ser du fortegnslinjen til , for en funksjon .

Bruk fortegnslinjen til å bestemme hvor grafen til stiger, og hvor den synker.
Lag en skisse som viser hvordan grafen til kan se ut.
Fasit
stiger for og synker for
Se skisse i løsningsforslaget
LøsningsforslagKI-generert
Fortegnslinjen viser at for og , og linjestilen på fortegnslinjen viser fortegnet til mellom nullpunktene: samme linjestil (heltrukket) på begge sider av betyr at ikke skifter fortegn der, mens overgangen til stiplet linje ved betyr at skifter fortegn der.
Det gir at er positiv på hele intervallet (uten fortegnsskifte i ), og negativ for .
Siden når grafen til stiger, og når grafen synker, får vi:
- stiger for (med et flatt punkt, et terrassepunkt, i — der flater grafen ut uten å skifte fra stigende til synkende)
- synker for
Siden skifter fortegn fra pluss til minus i , har grafen til et toppunkt i . I skifter ikke fortegn, så der er det ikke noe ekstremalpunkt, kun et terrassepunkt.
En mulig graf stiger fra venstre, flater ut (uten å skifte retning) i , fortsetter å stige fram til der den har et toppunkt, og synker for :
