Linjene $AE$ og $CD$ krysser hverandre i punktet $B$. Da er $\angle ABC$ og $\angle DBE$ toppvinkler, og toppvinkler er alltid like store:

I tillegg står både $AC$ og $DE$ vinkelrett på $AE$, slik at

Trekant $ABC$ og trekant $EBD$ har dermed to par like vinkler, og er formlike.

Punktet $F$ ligger på $AC$ og punktet $G$ ligger på $CB$ (en del av $CD$), og $FG$ er parallell med $AE$ (og dermed med $AB$). Trekant $FGC$ har vinkel $C$ felles med trekant $ABC$, og siden $FG\parallel AB$ er samsvarende vinkler like store (parallelle linjer skåret av $CA$ og $CB$). Da er også trekant $FGC$ formlik med trekant $ABC$.

Alle tre trekantene — $ABC$, $BDE$ og $FGC$ — er dermed formlike.

I de formlike trekantene $ABC$ og $EBD$ er $AB$ og $EB$ samsvarende sider, og $AC$ og $ED$ er samsvarende sider. Forholdet mellom samsvarende sider er likt:

Vi setter inn kjente verdier ($AB=80\mathrm{m}$, $EB=20\mathrm{m}$, $ED=32\mathrm{m}$):

$AC=128\mathrm{m}$.

Siden $F$ ligger på $AC$ med $AF=20\mathrm{m}$, er

I de formlike trekantene $FGC$ og $ABC$ er $CF$ og $CA$ samsvarende sider, og $FG$ og $AB$ er samsvarende sider:

Dette viser at $FG=\mathrm{67,5}\mathrm{m}$, som skulle vises.

$\underline{\underline{AC=128\mathrm{m}}}$

Området $ABGF$ er et trapes. De to parallelle sidene er $AB=80\mathrm{m}$ og $FG=\mathrm{67,5}\mathrm{m}$. Høyden i trapeset er den vinkelrette avstanden mellom disse to sidene, og siden $F$ ligger på $AC$ (som står vinkelrett på $AE$) med $AF=20\mathrm{m}$, er høyden i trapeset $20\mathrm{m}$.

Arealet av trapeset $ABGF$ blir da:

Sandlaget er $15\mathrm{cm}=\mathrm{0,15}\mathrm{m}$ tykt, så volumet av sanden blir:

Kristian trenger $\mathrm{221,25}{\mathrm{m}}^3$ sand.

$\underline{\underline{\mathrm{221,25}{\mathrm{m}}^3}}$