Formlike rammer og diagonal

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Marie lager en ramme med størrelse $30 c m \times 40 c m$ .

Jonas lager en ramme med størrelse $10 c m \times 15 c m$ .

Er de to rammene formlike? Husk å begrunne svaret ditt.

Marie vil regne ut lengden av diagonalen til rammen hun lager. Hun starter slik:

Regn ut lengden av diagonalen til rammen med størrelse $30 c m \times 40 c m$ .

Fasit

Nei, rammene er ikke formlike.

$50 cm$

LøsningsforslagKI-generert

For at rammene skal være formlike, må forholdet mellom samsvarende sider være likt. Vi sammenligner.

Forhold bredde = \frac{30 cm}{10 cm} = 3

Forhold høyde = \frac{40 cm}{15 cm} \approx 2,67

Forholdene er ikke like ( $3 \neq 2,67$ ), så sidene er ikke forstørret like mye.

Nei, rammene er ikke formlike.

Hadde Marie sin ramme vært $30 cm \times 45 cm$ , ville begge forholdene blitt $3$ , og da hadde rammene vært formlike.

Vi gjør om til desimeter slik Marie foreslår: $30 cm = 3 dm$ og $40 cm = 4 dm$ .

Diagonalen er hypotenusen i en rettvinklet trekant, så vi bruker Pytagoras med katetene $3 dm$ og $4 dm$ .

\begin{matrix} {diagonal}^{2} & = {(3 dm)}^{2} + {(4 dm)}^{2} \\ = 9 {dm}^{2} + 16 {dm}^{2} \\ = 25 {dm}^{2} \end{matrix}

diagonal = \sqrt{25 {dm}^{2}} = 5 dm = 50 cm

Diagonalen til rammen er 5 dm, altså 50 cm lang.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

For poeng kreves riktig svar med begrunnelse.

For poeng kreves riktig svar med utregninger/begrunnelse.

Oppgavedata

Hentet fra: 1P-Y DT V2024, del 1, oppgave 4
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Delt med: 1P-Y FD, 1P-Y DT
Poeng: 2
Temaer: Pytagoras, Geometri, Formlike trekanter
Kompetansemål: Utforske og bruke eigenskapane ved geometriske figurar, rekne ut lengder, vinklar, areal, volum, forhold og målestokk i problemløysing innanfor handverk, design og produktutvikling
Utforske og bruke eigenskapane ved geometriske figurar og rekne ut lengder, vinklar, areal, volum, forhold og målestokk i problemløysing innanfor frisør, blomster, interiør og eksponeringsdesign

Innstillinger