Forenkling av potens- og kvadratuttrykk

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Skriv uttrykkene så enkelt som mulig

\frac{8 a^{3} {(a^{- 1} b)}^{2}}{{(2 a b)}^{2}}

(x + y) (x - y) + (y + x) (y - x) - (x + y) (x - y)

Fasit

$\frac{2}{a}$

$y^{2} - x^{2}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi bruker potensreglene ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ og $a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}$ i telleren og nevneren hver for seg.

Telleren:

8 a^{3} {(a^{- 1} b)}^{2} = 8 a^{3} \cdot a^{- 2} b^{2} = 8 a^{3 - 2} b^{2} = 8 a b^{2}

Nevneren:

{(2 a b)}^{2} = 4 a^{2} b^{2}

Setter vi dette sammen og forkorter, får vi:

\frac{8 a b^{2}}{4 a^{2} b^{2}} = \frac{8}{4} \cdot \frac{a}{a^{2}} \cdot \frac{b^{2}}{b^{2}} = 2 \cdot \frac{1}{a} = \frac{2}{a}

Vi bruker konjugatsetningen $(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$ på hvert av leddene:

(x + y) (x - y) = x^{2} - y^{2}

(y + x) (y - x) = y^{2} - x^{2}

Uttrykket blir dermed:

\underset{ledd 1}{\underset{⏟}{(x^{2} - y^{2})}} + \underset{ledd 2}{\underset{⏟}{(y^{2} - x^{2})}} - \underset{ledd 3}{\underset{⏟}{(x^{2} - y^{2})}}

Ledd 1 og ledd 2 kansellerer hverandre ( $x^{2} - y^{2} + y^{2} - x^{2} = 0$ ), og vi står igjen med det siste leddet med motsatt fortegn:

0 - (x^{2} - y^{2}) = y^{2} - x^{2}

Oppgavedata

Hentet fra: S1 H2015, del 1, oppgave 2
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 3
Temaer: Potensregning, Algebra, Kvadratsetninger

Innstillinger