Forenkling av algebra logaritme og brøk

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Skriv så enkelt som mulig

{(2 x - 3)}^{2} - 2 x (2 x - 6)

\lg (2 a) + \lg (4 a) + \lg (8 a) - \lg (16 a)

\frac{1}{a} + \frac{1}{b} - \frac{a - b}{a b}

Fasit

$9$

$\lg (4 a^{2})$

$\frac{2}{a}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi bruker kvadratsetningen ${(u - v)}^{2} = u^{2} - 2 u v + v^{2}$ på det første leddet og multipliserer ut det andre leddet.

{(2 x - 3)}^{2} - 2 x (2 x - 6)

= (4 x^{2} - 12 x + 9) - (4 x^{2} - 12 x)

= 4 x^{2} - 12 x + 9 - 4 x^{2} + 12 x

= 9

Vi bruker logaritmesetningene $\lg (p) + \lg (q) = \lg (p q)$ og $\lg (p) - \lg (q) = \lg (\frac{p}{q})$ .

\lg (2 a) + \lg (4 a) + \lg (8 a) - \lg (16 a)

= \lg (\frac{2 a \cdot 4 a \cdot 8 a}{16 a})

= \lg (\frac{64 a^{3}}{16 a})

= \lg (4 a^{2})

Vi setter alle ledd på samme brøkstrek med fellesnevner $a b$ .

\frac{1}{a} + \frac{1}{b} - \frac{a - b}{a b}

= \frac{b}{a b} + \frac{a}{a b} - \frac{a - b}{a b}

= \frac{b + a - (a - b)}{a b}

= \frac{b + a - a + b}{a b}

= \frac{2 b}{a b}

Vi forkorter med $b$ .

= \frac{2}{a}

Oppgavedata

Hentet fra: S1 V2018, del 1, oppgave 3
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: Algebra, Logaritmer, Rasjonale uttrykk

Innstillinger