Finn eksempler på proporsjonale størrelser

Gi et eksempel på en praktisk situasjon der to størrelser er proporsjonale. Begrunn at størrelsene er proporsjonale. Tegn en graf som viser sammenhengen mellom størrelsene.

Gi et eksempel på en praktisk situasjon der to størrelser er omvendt proporsjonale. Begrunn at størrelsene er omvendt proporsjonale. Tegn en graf som viser sammenhengen mellom størrelsene.

Fasit

Eksempel: pris og antall bokser brus. Graf: rett linje gjennom origo med stigning 15, funksjonsuttrykk $y = 15n$ .

Eksempel: fart og tid på en strekning på 60 km. Graf: hyperbel, funksjonsuttrykk $y = \frac{60}{x}$ .

LøsningsforslagKI-generert

Eksempel: pris og antall bokser brus.

La $n$ være antall bokser brus og $y$ være den totale prisen i kroner. Én boks koster $15 \, \mathrm{kr}$ , så

y = 15 \cdot n

Begrunnelse for proporsjonalitet: Forholdet mellom pris og antall er alltid det samme:

\frac{y}{n} = \frac{15n}{n} = 15

Siden forholdet $\frac{y}{n}$ er konstant (= 15) for alle verdier av $n$ , er $y$ og $n$ proporsjonale størrelser.

Graf: Grafen er en rett linje gjennom origo med stigning 15.

$n$	$y$ (kr)
1	15
2	30
3	45
4	60

Grafen går gjennom punktene $(1, 15)$ , $(2, 30)$ , $(3, 45)$ og $(4, 60)$ , og starter i origo $(0, 0)$ .

\textbf{Svaret er } \underline{\underline{y = 15n}} \text{ — rett linje gjennom origo}

Eksempel: fart og tid på en strekning på 60 km.

La $x$ være farten i $\mathrm{km/h}$ og $y$ være tiden i timer. Da gjelder

y = \frac{60}{x}

Begrunnelse for omvendt proporsjonalitet: Produktet av fart og tid er alltid det samme:

x \cdot y = x \cdot \frac{60}{x} = 60

Siden produktet $x \cdot y$ er konstant (= 60) for alle verdier av $x$ , er $x$ og $y$ omvendt proporsjonale størrelser.

Graf: Grafen er en hyperbel som nærmer seg begge aksene, men aldri krysser dem.

$x$ (km/h)	$y$ (timer)
20	3
30	2
60	1
120	0,5

Grafen går gjennom punktene $(20, 3)$ , $(30, 2)$ , $(60, 1)$ og $(120; 0{,}5)$ . Kurven faller bratt når farten er lav, og flater ut når farten øker.

\textbf{Svaret er } \underline{\underline{y = \frac{60}{x}}} \text{ — hyperbel}

Sensorveiledning

2 poeng

For å få full uttelling må kandidaten svare riktig på alle tre momentene i oppgaven.

2 poeng

For å få full uttelling må kandidaten svare riktig på alle tre momentene i oppgaven.

Oppgavedata

Kategori: 3
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: proporsjonalitet, omvendt proporsjonalitet, grafisk framstilling
Kompetansemål: Utforske, beskrive og bruke omgrepa proporsjonalitet og omvend proporsjonalitet