Figurtall med grønne kvadrater

Tre figurer satt sammen av grønne kvadrater

Ovenfor ser du tre figurer. Figurene er satt sammen av små grønne kvadrater. Tenk deg at du skal fortsette å lage figurer etter samme mønster.

Hvor mange små grønne kvadrater vil det være i figur 5?

Lag en formel for antallet små grønne kvadrater i figur $n$ .

Fasit

$F_{n} = n^{2} + 2 n + 1$

Løsningsforslag

Jeg ser at kvadratet i toppen vil ha $5 \cdot 5 = 25$ små grønne kvadrater.
Jeg ser at delen på høyre side vil bestå av 5 kvadrater
Jeg ser at delen nede til venstre vil bestå av 6 kvadrater

Det er $25 + 5 + 6 = 36$ kvadrater i figur 5.

Jeg deler opp figuren i tre deler, se figuren

Oppdeling av figurtall

Jeg ser at kvadratet har størrelse $n^{2}$ , den høyre siden har lengde $n$ og den siste delen har lengde $n + 1$ . Antall kvadrater er summen av disse 3 delene.

F_{n} = n^{2} + n + n + 1 = n^{2} + 2 n + 1

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

Riktig svar uten begrunnelse gir ingen uttelling.

En riktig formel i oppgave b) gjelder som begrunnelse i oppgave a).

En riktig formel som ikke er argumentert for, gir full uttelling.

Oppgavedata

Hentet fra: 1P V2025, del 1, oppgave 6
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: Figurtall, Mønstre
Kompetansemål: Identifisere variable storleikar i ulike situasjonar og bruke dei til utforsking og generalisering

Figurtall med grønne kvadrater

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Figurtall med grønne kvadrater

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Figurtall med grønne kvadrater

Figurtall med grønne kvadrater

Lov på eksamen

Temaer