Figurmønster med sirkler triangel

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Tre figurer satt sammen av blå sirkler i trapesform

Ovenfor ser du tre figurer. Figurene er satt sammen av små sirkler. Dina vil fortsette å tegne figurer etter samme mønster.

Hvor mange små sirkler vil det være i figur 4?

Bestem et uttrykk for antallet små sirkler i figur $n$ uttrykt ved $n$ .

Hvor mange små sirkler vil det være i figur 100?

Fasit

$57$ sirkler

$a_{n} = 3 n^{2} + 2 n + 1$

$30 201$ sirkler

LøsningsforslagKI-generert

Vi teller sirkler i de tre figurene for å finne mønsteret.

Hver figur består av én øverste rad (trekant-topp) og et rektangulært bunn-parti:

Figur	Øverste rad	Bunn-rader	Sirkler per bunn-rad	Totalt
1	$2$	$1$	$4$	$2 + 1 \cdot 4 = 6$
2	$3$	$2$	$7$	$3 + 2 \cdot 7 = 17$
3	$4$	$3$	$10$	$4 + 3 \cdot 10 = 34$

Vi ser at:

Figur 4 får:

5 + 4 \cdot 13 = 5 + 52 = 57

Det vil være $57$ sirkler i figur 4.

Vi bruker mønsteret vi fant over. I figur $n$ er antall sirkler:

a_{n} = (n + 1) + n \cdot (3 n + 1)

Vi regner ut:

a_{n} = n + 1 + 3 n^{2} + n = 3 n^{2} + 2 n + 1

Vi sjekker med de tre første figurene:

Uttrykket for antall sirkler i figur $n$ er $a_{n} = 3 n^{2} + 2 n + 1$ .

Vi setter inn $n = 100$ i uttrykket:

a_{100} = 3 \cdot 100^{2} + 2 \cdot 100 + 1 = 3 \cdot 10 000 + 200 + 1 = 30 000 + 200 + 1 = 30 201

Det vil være $30 201$ sirkler i figur 100.

Oppgavedata

Hentet fra: 2P H2019, del 1, oppgave 7
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Delt med: 2P-Y, 2P
Kategori: 3
Vanskegrad: 2
Poeng: 5
Temaer: Figurtall, Mønstre, Tallfølger

Innstillinger