Figurmønster med reinsdyr av sirkler

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Fire reinsdyrfigurer laget av sirkler, fra liten til stor

Ovenfor ser du fire figurer. Figurene er satt sammen av små sirkler. Tenk deg at du skal fortsette å lage figurer etter samme mønster.

Hvor mange små sirkler vil det være i figur 5? Vis eller forklar hvordan du har tenkt for å komme fram til svaret.

Bestem et uttrykk for antall små sirkler i figur $n$ .

Fasit

Figur 5 har $98$ sirkler.

$a (n) = 2 n^{2} + 9 n + 3$

LøsningsforslagKI-generert

Vi teller antall sirkler i hver av de fire figurene:

Figur $n$	1	2	3	4
Antall sirkler	14	29	48	71

Vi ser på veksten fra figur til figur:

14 \overset{\overset{}{+ 15}}{\to} 29 \overset{\overset{}{+ 19}}{\to} 48 \overset{\overset{}{+ 23}}{\to} 71 \overset{\overset{}{+ 27}}{\to} ?

Økningen vokser med $4$ for hvert steg ( $15, 19, 23, 27, \dots$ ), så neste økning er $27$ .

71 + 27 = 98

Figur 5 vil ha $98$ sirkler.

Siden den andre differensen er konstant lik $4$ , er antall sirkler et andregradsuttrykk:

a (n) = a n^{2} + b n + c

Vi setter inn de tre første verdiene:

a (1) = a + b + c = 14

a (2) = 4 a + 2 b + c = 29

a (3) = 9 a + 3 b + c = 48

Fra de to første likningene: $3 a + b = 15$ . Fra den andre og tredje: $5 a + b = 19$ . Trekker vi fra, får vi $2 a = 4$ , altså $a = 2$ . Da blir $b = 15 - 3 \cdot 2 = 9$ og $c = 14 - 2 - 9 = 3$ .

a (n) = 2 n^{2} + 9 n + 3

Vi kontrollerer: $a (1) = 2 + 9 + 3 = 14$ ✓, $a (4) = 32 + 36 + 3 = 71$ ✓ og $a (5) = 50 + 45 + 3 = 98$ ✓

Oppgavedata

Hentet fra: 2P H2021, del 1, oppgave 6
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Delt med: 2P-Y, 2P
Kategori: 3
Vanskegrad: 3
Poeng: 4
Temaer: Figurtall, Mønstre, Tallfølger

Figurmønster med reinsdyr av sirkler

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Figurmønster med reinsdyr av sirkler

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Figurmønster med reinsdyr av sirkler

Figurmønster med reinsdyr av sirkler

Lov på eksamen

Temaer