Etterspørselsfunksjon og prisreduksjon

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

En bedrift produserer en vare. Etterspørselen $q$ per uke for denne varen er gitt ved

q (p) = 1400 \cdot e^{- 0,024 p}, p \in [10, 100]

Her er $p$ prisen i kroner for én enhet av varen.

Kalkulator

Bestem prisen per enhet når etterspørselen er 500 enheter per uke.

Maria, som er salgsansvarlig i bedriften, påstår at dersom prisen per enhet økes med 1 krone, vil etterspørselen gå ned med 2,4 %, uavhengig av hva prisen per enhet er i utgangspunktet.

Kalkulator

Gjør beregninger, og avgjør om påstanden til Maria stemmer med modellen $q$ .

Bedriften ønsker å tømme lagerbeholdningen og vil derfor sette ned prisen på varen.

Kalkulator

Hvor mange kroner må prisen per enhet settes ned for at etterspørselen skal dobles?

Fasit

$p \approx 42,9 k r$

Nedgangen er ca. $2,37 %$ per krone, uavhengig av prisen. Påstanden stemmer tilnærmet.

Ca. $28,9 k r$

LøsningsforslagKI-generert

Vi løser $q (p) = 500$ i GeoGebra CAS:

GeoGebra CAS: etterspørsel

Fra linje 2: $p \approx 42,9$ .

Prisen per enhet er ca. $42,9 k r$ når etterspørselen er 500 enheter per uke.

Vi undersøker hva som skjer med etterspørselen når prisen økes med 1 krone:

\frac{q (p + 1)}{q (p)} = \frac{1400 \cdot e^{- 0,024 (p + 1)}}{1400 \cdot e^{- 0,024 p}} = e^{- 0,024} \approx 0,9763

Nedgangen er

1 - e^{- 0,024} \approx 1 - 0,9763 = 0,0237 = 2,37 %

Nedgangen er ca. $2,37 %$ , som er uavhengig av prisen $p$ . Påstanden til Maria stemmer tilnærmet — nedgangen er ca. $2,4 %$ (mer presist $2,37 %$ ), og den er uavhengig av utgangsprisen, slik Maria påstår.

Vi skal finne $d$ slik at $q (p - d) = 2 \cdot q (p)$ :

1400 \cdot e^{- 0,024 (p - d)} = 2 \cdot 1400 \cdot e^{- 0,024 p}

e^{- 0,024 p + 0,024 d} = 2 \cdot e^{- 0,024 p}

e^{0,024 d} = 2

0,024 d = \ln 2

d = \frac{\ln 2}{0,024} \approx 28,9 k r

Prisen per enhet må settes ned med ca. 28,9 kr for at etterspørselen skal dobles.

Oppgavedata

Hentet fra: S2 H2020, del 2, oppgave 2
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 5
Temaer: Etterspørsel, Eksponentialfunksjon, Økonomi, Logaritmer, Modellering
Kompetansemål: Finne grensekostnader og grenseinntekter i økonomiske modeller, og gjøre rede for betydningen av disse størrelsene

Etterspørselsfunksjon og prisreduksjon

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Etterspørselsfunksjon og prisreduksjon

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Etterspørselsfunksjon og prisreduksjon

Etterspørselsfunksjon og prisreduksjon

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer