Etterspørsel og grensekostnad vare

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

En ny vare blir lansert i et område. Vi antar at funksjonen $q$ gitt ved

q (t) = 230 \cdot e^{0,015 t}, t \in [0, 52]

er en god modell for etterspørselen etter varen per uke, $t$ uker etter lanseringen.

Krever PC

Bruk graftegner til å tegne grafen til $q$ .

Enhetsprisen for varen settes lik 50 kroner det første året.

Kalkulator

Bestem inntekten i uke 40 etter lanseringen.

Kalkulator

Bestem den samlede inntekten de første 52 ukene etter lanseringen.

Etter at varen har vært i markedet i ett år, vil enhetsprisen $p$ kroner være en funksjon av den ukentlige etterspørselen $x$ . Vi går ut fra at $p$ er gitt ved

p (x) = - 0,01 x + 60, x \in [500, 2000]

Grensekostnaden ved produksjon av $x$ enheter er

K^{'} (x) = 0,02 x + 25, x \in [500, 2000]

Kalkulator

Hva må enhetsprisen være for at overskuddet skal bli størst mulig?

Fasit

Se løsningsforslag

$\approx 20 955 kr$

$\approx 905 795 kr$

$51,25 kr$

LøsningsforslagKI-generert

Vi tegner grafen til $q (t) = 230 \cdot e^{0,015 t}$ for $t \in [0, 52]$ i GeoGebra.

Graf: Etterspørsel

Inntekten i uke 40 er antall solgte enheter ganger enhetspris:

I_{40} = q (40) \cdot 50 = 230 \cdot e^{0,015 \cdot 40} \cdot 50

Vi regner ut i CAS og får

I_{40} \approx 20 955 kr

Den samlede inntekten er

I = 50 \cdot \int_{0}^{52} 230 \cdot e^{0,015 t} d t

Vi bruker CAS til å definere $q$ , beregne integralet og løse optimeringen:

CAS: Etterspørsel og grensekostnad

Fra linje 2 i CAS leser vi av at den samlede inntekten er $\approx 905 795 kr$ .

Inntektsfunksjonen er $I (x) = x \cdot p (x) = x (- 0,01 x + 60) = - 0,01 x^{2} + 60 x$ .

Grenseinntekten er $I^{'} (x) = - 0,02 x + 60$ .

Overskuddet er størst når grenseinntekt er lik grensekostnad. Fra linje 4 i CAS ser vi at $x = 875$ .

Enhetsprisen blir

p (875) = - 0,01 \cdot 875 + 60 = 51,25 kr

Oppgavedata

Hentet fra: S2 V2019, del 2, oppgave 3
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Vanskegrad: 3
Poeng: 8
Temaer: Etterspørsel, Eksponentialfunksjon, Grenseinntekt og grensekostnad, Økonomi
Kompetansemål: Finne grensekostnader og grenseinntekter i økonomiske modeller, og gjøre rede for betydningen av disse størrelsene

Etterspørsel og grensekostnad vare

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Etterspørsel og grensekostnad vare

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Etterspørsel og grensekostnad vare

Etterspørsel og grensekostnad vare

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer