Etterspørsel av vare

En bedrift produserer og selger en vare. Kostnaden $K(x)$ i kroner er gitt ved

K(x)=0{,}2x^{2}+50x+1500

der $x$ er antall enheter.

Etterspørselen etter varen er gitt ved

E(p)=300e^{-0{,}01p}

der $p$ er prisen per vare i kroner

Regn ut $E(30)$ . Gi en praktisk tolkning av svaret du får.

Finn et uttrykk $I(x)$ for inntekten som en funksjon av antall solgte enheter.

Fasit

220 enheter.

$-100x \ln \left( \frac{x}{300} \right)$

Løsningsforslag

E(30)=300e^{-0{,}01 \cdot 30}=\underline{\underline{222{,}2}}

Etterspørselen etter varen er 222,2 enheter når prisen er 30 kr per vare. Det betyr at vi kan forvente å selge 222 enheter dersom vi prisen varen til 30 kr.

Vi lar etterspørselen $E(p)$ være lik $x$ (antall solgte varer), og løser med hensyn på $p$ , se linje 3 i GeoGebra.

Løsning av oppgave 6 del 2 i CAS

Inntektene er gitt ved antall solgte varer $\times$ prisen per vare.

I(x)= x \cdot p = x \cdot \left( -100 \ln \left( \frac{x}{300} \right) \right)= \underline{\underline{-100x \ln \left( \frac{x}{300} \right) }}

Sensorveiledning

1 poeng for å regne ut etterspørselen og 1 poeng for den praktiske tolkningen.

En god strategi kan gi 1 poeng.

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: etterspørsel, økonomi, eksponentialfunksjoner, logaritmer
Kompetansemål: Finne grensekostnader og grenseinntekter i økonomiske modeller, og gjøre rede for betydningen av disse størrelsene