Enhetskostnad og grensekostnad

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Kostnaden $K$ (i kroner) for en vare er gitt ved

K (x) = x^{2} + 8 x + 100

Her er $x$ antall produserte enheter av varen per dag.

Bestem et uttrykk for enhetskostnaden og et uttrykk for grensekostnaden.

Bestem den minste enhetskostnaden. Hva er produksjonsmengden da?

Fasit

$E (x) = x + 8 + \frac{100}{x}$ , $K^{'} (x) = 2 x + 8$

Minste enhetskostnad er $28 k r$ ved $x = 10$ enheter

LøsningsforslagKI-generert

Enhetskostnaden:

E (x) = \frac{K (x)}{x} = \frac{x^{2} + 8 x + 100}{x} = x + 8 + \frac{100}{x}

Grensekostnaden:

K^{'} (x) = 2 x + 8

Vi deriverer enhetskostnaden og setter lik null:

E^{'} (x) = 1 - \frac{100}{x^{2}}

E^{'} (x) = 0 ⟹ 1 = \frac{100}{x^{2}} ⟹ x^{2} = 100 ⟹ x = 10

(Vi velger $x = 10$ siden $x > 0$ .)

Vi sjekker at dette er et minimum: $E^{''} (x) = \frac{200}{x^{3}} > 0$ for $x > 0$ . ✓

E (10) = 10 + 8 + \frac{100}{10} = 28 k r

Den minste enhetskostnaden er 28 kr ved produksjon av 10 enheter per dag.

Oppgavedata

Hentet fra: S2 H2020, del 1, oppgave 6
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Optimering, Derivasjon, Økonomi, Enhetskostnad, Grenseinntekt og grensekostnad
Kompetansemål: Analysere og tolke ulike funksjoner ved å bruke derivasjon og integrasjon

Innstillinger