Energiforbruk og strømpris i enebolig

Del 2, alle hjelpemidler

Energiforbruk og strømpris i enebolig

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Funksjonen F gitt ved

F(x)=−0,3x4+9x3−62x2−50x+1960,0≤x≤12

er en modell som tilnærmet viser det elektriske energiforbruket F(x) kWh per måned i en enebolig x måneder etter 1. januar 2020.

Hjelpemiddelkrav: Kalkulator

Tegn grafen til F.

Hjelpemiddelkrav: Kalkulator

I hvilke måneder var energiforbruket høyere enn 1500 kWh ifølge modellen?

Hjelpemiddelkrav: Krever PC

Bestem den momentane vekstfarten til F når x=10. Gi en praktisk tolkning av svaret.

Prisen for elektrisk energi varierer med tiden på året. Funksjonen P gitt ved

P(x)=0,78x2−9,2x+96,0≤x≤12

er en modell som tilnærmet viser den gjennomsnittlige prisen P(x) øre per kWh for elektrisk energi i måned x.

Hjelpemiddelkrav: For hånd

Forklar at F(x)⋅P(x) er et uttrykk for gjennomsnittlige energikostnader for eneboligen i måned x.

Hjelpemiddelkrav: Krever PC

Hvilken måned var de gjennomsnittlige energikostnadene for eneboligen lavest?

Fasit

Graf av F på [0,12].

Januar, februar, mars og desember.

F′(10)=210kWh/måned — forbruket øker med ca. 210kWh per måned i november.

Produktet gir kWh ⋅ øre/kWh = øre, som er en kostnad.

August (x=7) hadde lavest gjennomsnittlig energikostnad.

LøsningsforslagKI-generert

Vi setter inn noen x-verdier for å få et bilde av grafen, og tegner deretter F i et koordinatsystem for 0≤x≤12:

xMånedF(x) (kWh)
0Januar1960
1Februar1857
2Mars1679
3April1471
4Mai1267
5Juni1098
6Juli983
7August939
8September971
9Oktober1081
10November1260
11Desember1495
12Januar1763

I et regneark kan vi lage kolonnen med x-verdier (0–12) og bruke formelen

= -0,3*A2^4 + 9*A2^3 - 62*A2^2 - 50*A2 + 1960

for å beregne F(x) i kolonnen ved siden av, og deretter lage et linjediagram.

Grafen til F for 0 \leq x \leq 12 med linjen y = 1500. Grafen ligger over 1500 før x \approx 2{,}86 og etter x \approx 11{,}02

Grafen viser at forbruket er høyest om vinteren og lavest om sommeren (rundt august).

Vi leser av (eller beregner) hvor grafen er over linjen F(x)=1500.

Fra tabellen ser vi at F(2)=1679>1500 og F(3)=1471<1500, så grafen krysser 1500 mellom mars og april. Vi ser også at F(11)=1495<1500 mens F(12)=1763>1500, så grafen krysser 1500 igjen tidlig i desember.

Ifølge modellen var energiforbruket høyere enn 1500 kWh i januar, februar, mars og desember.

Den deriverte av F er

F′(x)=−1,2x3+27x2−124x−50

Vi setter inn x=10:

F′(10)=−1,2⋅103+27⋅102−124⋅10−50
=−1200+2700−1240−50=𝟐𝟏𝟎

F′(10)=210kWh/måned

Praktisk tolkning: I november (x=10) øker energiforbruket med ca. 210kWh per måned. Det vil si at forbruket er på vei oppover mot vintermånedene.

F(x) gir energiforbruket i kWh i måned x, og P(x) gir gjennomsnittlig pris i øre per kWh i måned x.

Energikostnad = energiforbruk × pris per enhet, altså

kostnad=F(x)kWh⋅P(x)ørekWh=F(x)⋅P(x)øre

Derfor er F(x)⋅P(x) et uttrykk for de gjennomsnittlige energikostnadene (i øre) for eneboligen i måned x.

Vi lager en ny kolonne i regnearket for K(x)=F(x)⋅P(x) med formelen

= (-0,3*A2^4 + 9*A2^3 - 62*A2^2 - 50*A2 + 1960) * (0,78*A2^2 - 9,2*A2 + 96)
xMånedK(x) (øre)
0Januar188 160
1Februar162 610
2Mars135 545
3April110 920
4Mai90 833
5Juni76 276
6Juli67 723
7August65 540
8September70 237
9Oktober82 544
10November103 320
11Desember133 297
12Januar172 653

Den laveste verdien i tabellen er K(7)=65540øre, som tilsvarer august (x=7 måneder etter 1. januar 2020).

De gjennomsnittlige energikostnadene for eneboligen var lavest i august.

Forstå oppgaven med en KI

Du får en ferdig tekst du limer inn i den KI-chatboten du bruker. Teksten inneholder oppgaven og en instruks om at chatboten skal hjelpe deg å tenke selv — stille spørsmål, gi ett hint av gangen og la deg gjøre regningen.

Anbefalt. Chatboten får beskjed om å bruke det til å veilede deg riktig vei — ikke til å røpe svaret. Du kan slå det av hvis du vil være helt sikker på at ingenting lekker.

Hva du bør vite
  • Ingenting sendes herfra. Teksten kopieres bare til utklippstavla på enheten din. Det du limer inn i en chatbot, går til den tjenesten — og de har sine egne regler for hva de lagrer.
  • Ikke lim inn personopplysninger — navn, skole eller noe annet om deg selv eller andre. Oppgaveteksten holder.
  • KI kan ta feil, også i matematikk. Sjekk alltid mot løsningsforslaget her på siden.
  • Er du usikker på om du har lov til å bruke KI på skolearbeidet ditt, spør læreren din først.

Tastatursnarveier

Navigasjon

⌘K / Ctrl+K
Åpne søk
G F
Gå til Fag
G E
Gå til Eksamener
G T
Gå til Temaer
G K
Gå til Kompetansemål
G H
Hjem
?
Vis snarveier

I oppgave

←/→ · J/K
Forrige / neste oppgave
0
Marker som ikke prøvd
1
Marker som prøvd
2
Marker som trenger hjelp
3
Marker som ferdig
S
Vis / skjul løsningsforslag
A
Legg til i liste
N
Skriv notat
Esc
Tilbake / avslutt