Energiforbruk og kostnad ved varmtvannsdusj 1P V26

For å varme opp $1$ liter vann $1$ grad celsius kreves en energi på $4184$ joule (J).

Når kaldt vann kommer inn i en varmtvannstank, er temperaturen omtrent $10 \degree \mathrm{C}$ . I varmtvannstanken varmes vannet opp til $70 \degree \mathrm{C}$ .

Vis at å varme opp $100 \mathrm{~L}$ vann fra $10 \degree \mathrm{C}$ til $70 \degree \mathrm{C}$ krever en energi på $2{,}51 \cdot 10^7 \mathrm{~J}$ .

Når Martin dusjer, bruker han $15$ liter vann per minutt. Vannet i dusjen er en blanding av varmt vann fra varmtvannstanken og kaldt vann med en temperatur på $10 \degree \mathrm{C}$ . Vannet i dusjen har en temperatur på $40 \degree \mathrm{C}$ .

Martin har funnet ut at han kan bruke formelen nedenfor til å finne ut hvor mange liter vann $V$ fra varmtvannstanken han bruker per minutt når temperaturen på vannet i dusjen er $T \degree \mathrm{C}$

V = \frac{T - 10}{4}

En dag dusjer Martin i $10$ minutter. Vannet i dusjen har en temperatur på $40 \degree \mathrm{C}$ .

Hvor mange liter vann fra varmtvannstanken bruker han?

Hvor mye energi kreves for å varme opp vannet han bruker fra varmtvannstanken?

Når vi betaler for den elektriske energien vi bruker, betaler vi per kilowattime (kWh).

1 \mathrm{~kWh} = 3{,}6 \cdot 10^6 \mathrm{~J}

En morgen var strømprisen $134$ øre per kWh.

Hvor mye kostet det Martin å ta en dusj på $10$ minutter denne morgenen?

Fasit

$E = 100 \cdot 4184 \cdot 60 = 25\,104\,000 \mathrm{~J} \approx \underline{\underline{2{,}51 \cdot 10^7 \mathrm{~J}}}$

$\underline{\underline{75 \mathrm{~L}}}$ fra varmtvannstanken

$\underline{\underline{E \approx 1{,}88 \cdot 10^7 \mathrm{~J}}}$

$\underline{\underline{\approx 7{,}01 \mathrm{~kr}}}$

LøsningsforslagKI-generert

For å varme opp $100 \mathrm{~L}$ vann fra $10 \degree\mathrm{C}$ til $70 \degree\mathrm{C}$ er temperaturdifferansen

\Delta T = 70 - 10 = 60 \degree\mathrm{C}

Energien som kreves er

E = \textcolor{steelblue}{100} \cdot 4184 \cdot \textcolor{seagreen}{60}

der $\textcolor{steelblue}{100}$ er antall liter og $\textcolor{seagreen}{60}$ er grader som vannet varmes opp.

E = 25\,104\,000 \mathrm{~J} \approx \mathbf{2{,}51 \cdot 10^7 \mathrm{~J}}

Dette stemmer med det vi skulle vise. $\underline{\underline{E \approx 2{,}51 \cdot 10^7 \mathrm{~J}}}$

Formelen gir antall liter fra varmtvannstanken per minutt når temperaturen på dusjen er $T \degree\mathrm{C}$ :

V = \frac{T - 10}{4}

Martin dusjer ved $T = 40 \degree\mathrm{C}$ , så han bruker

V = \frac{40 - 10}{4} = \frac{30}{4} = 7{,}5 \mathrm{~L \, per \, minutt}

fra varmtvannstanken. På $10$ minutter bruker han

7{,}5 \cdot 10 = \mathbf{75 \mathrm{~L}}

$\underline{\underline{75 \mathrm{~L}}}$ fra varmtvannstanken.

Vannet fra varmtvannstanken er varmt opp fra $10 \degree\mathrm{C}$ til $70 \degree\mathrm{C}$ , altså en temperaturdifferanse på $\Delta T = 60 \degree\mathrm{C}$ .

Martin bruker $75 \mathrm{~L}$ fra varmtvannstanken (fra deloppgave b), så energien som kreves er

E = 75 \cdot 4184 \cdot 60 = 18\,828\,000 \mathrm{~J}

\underline{\underline{E \approx 1{,}88 \cdot 10^7 \mathrm{~J}}}

Vi gjør om energien fra joule til kilowattime. Vi vet at $1 \mathrm{~kWh} = 3{,}6 \cdot 10^6 \mathrm{~J}$ , så

E = \frac{18\,828\,000}{3{,}6 \cdot 10^6} \approx 5{,}23 \mathrm{~kWh}

Strømprisen er $134$ øre per kWh, og kostnaden blir

\text{Kostnad} = 5{,}23 \cdot 134 \approx 700{,}8 \mathrm{~øre} \approx 7{,}01 \mathrm{~kr}

$\underline{\underline{\text{Dusjen kostet Martin ca. }7{,}01 \mathrm{~kr}}}$

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: måleenheter, formler, modellering, energi
Kompetansemål: Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Tolke og bruke formlar som gjeld samfunnsliv og arbeidsliv