For å varme opp $1$ liter vann $1$ grad celsius kreves en energi på $4184$ joule (J).

Når kaldt vann kommer inn i en varmtvannstank, er temperaturen omtrent $10°\mathrm{C}$. I varmtvannstanken varmes vannet opp til $70°\mathrm{C}$.

a) Hjelpemiddelkrav: Kalkulator

Vis at å varme opp $100\mathrm{L}$ vann fra $10°\mathrm{C}$ til $70°\mathrm{C}$ krever en energi på $\mathrm{2,51}\cdot {10}^7\mathrm{J}$.

Når Martin dusjer, bruker han $15$ liter vann per minutt. Vannet i dusjen er en blanding av varmt vann fra varmtvannstanken og kaldt vann med en temperatur på $10°\mathrm{C}$. Vannet i dusjen har en temperatur på $40°\mathrm{C}$.

Martin har funnet ut at han kan bruke formelen nedenfor til å finne ut hvor mange liter vann $V$ fra varmtvannstanken han bruker per minutt når temperaturen på vannet i dusjen er $T°\mathrm{C}$

En dag dusjer Martin i $10$ minutter. Vannet i dusjen har en temperatur på $40°\mathrm{C}$.

b) Hjelpemiddelkrav: Kalkulator

Hvor mange liter vann fra varmtvannstanken bruker han?

c) Hjelpemiddelkrav: Kalkulator

Hvor mye energi kreves for å varme opp vannet han bruker fra varmtvannstanken?

Når vi betaler for den elektriske energien vi bruker, betaler vi per kilowattime (kWh).

En morgen var strømprisen $134$ øre per kWh.

d) Hjelpemiddelkrav: Kalkulator

Hvor mye kostet det Martin å ta en dusj på $10$ minutter denne morgenen?

Fasit

a)

$E=100\cdot 4184\cdot 60=25104000\mathrm{J}\approx \underline{\underline{\mathrm{2,51}\cdot {10}^7\mathrm{J}}}$

b)

$\underline{\underline{75\mathrm{L}}}$ fra varmtvannstanken

c)

$\underline{\underline{E\approx \mathrm{1,88}\cdot {10}^7\mathrm{J}}}$

d)

$\underline{\underline{\approx \mathrm{7,01}\mathrm{k}\mathrm{r}}}$

LøsningsforslagKI-generert

a)

For å varme opp $100\mathrm{L}$ vann fra $10°\mathrm{C}$ til $70°\mathrm{C}$ er temperaturdifferansen

$$\mathrm{\Delta }T=70-10=60°\mathrm{C}$$

Energien som kreves er

$$E=100\cdot 4184\cdot 60$$

der $100$ er antall liter og $60$ er grader som vannet varmes opp.

$$E=25104000\mathrm{J}\approx \mathrm{𝟐,𝟓𝟏}\cdot {\mathrm{𝟏𝟎}}^{\mathrm{𝟕}}\mathrm{J}$$

Dette stemmer med det vi skulle vise. $\underline{\underline{E\approx \mathrm{2,51}\cdot {10}^7\mathrm{J}}}$

b)

Formelen gir antall liter fra varmtvannstanken per minutt når temperaturen på dusjen er $T°\mathrm{C}$:

$$V=\frac{T-10}{4}$$

Martin dusjer ved $T=40°\mathrm{C}$, så han bruker

$$V=\frac{40-10}{4}=\frac{30}{4}=\mathrm{7,5}\mathrm{L}\mathrm{p}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{u}\mathrm{t}\mathrm{t}$$

fra varmtvannstanken. På $10$ minutter bruker han

$$\mathrm{7,5}\cdot 10=\mathrm{𝟕𝟓}\mathrm{L}$$

$\underline{\underline{75\mathrm{L}}}$ fra varmtvannstanken.

c)

Vannet fra varmtvannstanken er varmt opp fra $10°\mathrm{C}$ til $70°\mathrm{C}$, altså en temperaturdifferanse på $\mathrm{\Delta }T=60°\mathrm{C}$.

Martin bruker $75\mathrm{L}$ fra varmtvannstanken (fra deloppgave b), så energien som kreves er

$$E=75\cdot 4184\cdot 60=18828000\mathrm{J}$$

$$\underline{\underline{E\approx \mathrm{1,88}\cdot {10}^7\mathrm{J}}}$$

d)

Vi gjør om energien fra joule til kilowattime. Vi vet at $1\mathrm{k}\mathrm{W}\mathrm{h}=\mathrm{3,6}\cdot {10}^6\mathrm{J}$, så

$$E=\frac{18828000}{\mathrm{3,6}\cdot {10}^6}\approx \mathrm{5,23}\mathrm{k}\mathrm{W}\mathrm{h}$$

Strømprisen er $134$ øre per kWh, og kostnaden blir

$$\text{Kostnad}=\mathrm{5,23}\cdot 134\approx \mathrm{700,8}\text{ øre}\approx \mathrm{7,01}\mathrm{k}\mathrm{r}$$

$\underline{\underline{\text{Dusjen kostet Martin ca. }\mathrm{7,01}\mathrm{k}\mathrm{r}}}$