Eksponentiell vekst og graftolkning
Lov på eksamen
- Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.
Forklar hva det vil si at en størrelse øker eksponentielt.
Nedenfor ser du tre ulike grafer. Hvilken eller hvilke av disse grafene illustrerer eksponentiell vekst? Begrunn svaret ditt.
Fasit
At en størrelse øker med like mange prosent (eller multipliseres med en fast vekstfaktor ) per tidsenhet.
Graf B. Graf B krummer oppover, som viser at økningen per enhet blir større og større etter hvert som verdien øker.
Løsningsforslag
At en størrelse øker eksponentielt vil si at den øker med en fast prosent (eller multipliseres med et fast tall, en vekstfaktor ) for hver tidsenhet som går.
Dette kan beskrives med en matematisk modell på formen:
der er startverdien og er vekstfaktoren.
Det er graf B som illustrerer eksponentiell vekst.
Begrunnelse:
- Ved eksponentiell vekst blir den absolutte økningen per enhetsendring i større og større ettersom -verdien vokser. Grafen blir derfor brattere og brattere mot høyre (den krummer oppover / er konveks), slik som graf B.
- Graf A flater ut mot høyre (veksthastigheten avtar), noe som for eksempel kjennetegner en logaritmefunksjon eller metningskurve, ikke eksponentiell vekst.
- Graf C er en rett linje med konstant stigningstall. Dette representerer lineær vekst, der størrelsen øker med et fast tall per tidsenhet, ikke en fast prosent.