Eksponentiell nedgang av antibiotika i kroppen
Lov på eksamen
- Kalkulator
- CAS
- Graftegner og regneark
- Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kan den løses uten PC?
Alle deloppgavene kan løses uten PC.
Fra 2027 er det bare kalkulator og skriftlige hjelpemidler på del 2. Vurderingen er gjort med KI og kan inneholde feil.
Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.
Vibeke har fått en bakterieinfeksjon og tar tabletter med antibiotika. En tablett inneholder antibiotika. Antall milligram antibiotika i kroppen reduseres med hver time.
Vibeke tar én tablett. Hvor mange milligram antibiotika er det igjen i kroppen hennes etter én time, og hvor mange milligram antibiotika er det igjen i kroppen hennes etter åtte timer?
Vibeke tar en tablett hver åttende time.
Hvor mange milligram antibiotika har hun i kroppen rett etter at hun har tatt sin andre tablett, og hvor mange milligram antibiotika har hun i kroppen rett etter at hun har tatt sin tredje tablett?
Skisser grafen som viser hvor mange milligram antibiotika Vibeke til enhver tid har i kroppen det første døgnet etter at hun begynte å ta tablettene.
Fasit
Etter 1 time: . Etter 8 timer: .
Rett etter 2. tablett: . Rett etter 3. tablett: .
Se graf i løsningsforslaget.
LøsningsforslagKI-generert
Antibiotika reduseres med per time. Det betyr at er igjen for hver time som går. Vi bruker formelen for eksponentiell nedgang:
Etter 1 time:
Etter 8 timer:
Etter 8 timer er det altså bare litt under igjen av den første tabletten.
Vibeke tar en ny tablett hver 8. time. Rett etter hun tar tabletten, legges til det som allerede er igjen i kroppen.
Rett etter 2. tablett (etter 8 timer):
Fra deloppgave a) vet vi at det er igjen. Hun tar en ny tablett:
Det er antibiotika i kroppen hennes rett etter den andre tabletten.
Rett etter 3. tablett (etter 16 timer):
I de neste 8 timene nedbrytes de med per time:
Hun tar så sin tredje tablett:
Det er antibiotika i kroppen hennes rett etter den tredje tabletten.
Grafen viser mengden antibiotika i kroppen over de første timene. Den består av tre eksponentielle biter — én for hver tablett. Hvert segment starter fra mengden rett etter inntaket og faller med per time, inntil neste tablett tas etter 8 timer.
Nøkkelpunkter for skissen:
| Tidspunkt | Hendelse | Mengde (mg) |
|---|---|---|
| 1. tablett tas | ||
| (midtveis) | ||
| Rett FØR 2. tablett | ||
| Rett ETTER 2. tablett | ||
| (midtveis) | ||
| Rett FØR 3. tablett | ||
| Rett ETTER 3. tablett | ||
| (midtveis) | ||
| Slutt på første døgn |
Grafen har tre eksponentielt fallende kurver med et loddrett hopp oppover på ved og (når ny tablett tas). Kurven for tredje segment starter høyere enn de forrige fordi det akkumuleres mer antibiotika for hver dose.
