Eksponentiell enhetskostnad og grensekostnad

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Du skal svare på enten alternativ I eller alternativ II. De to alternativene er likeverdige ved vurderingen.

Alternativ II

I deler av denne oppgaven kan det være en fordel å bruke digitalt verktøy.

Kostnaden i kroner ved å produsere $x$ enheter av en vare per dag er gitt ved funksjonen

K(x) = 2000 \cdot e^{\frac{x}{400}} \, , \qquad x \leq 500

Enhetskostnaden $E(x)$ er gjennomsnittskostnaden per enhet, det vil si $E(x) = \dfrac{K(x)}{x}$ .

Tegn grafen til $K$ . Forklar at enhetskostnaden når det produseres 150 enheter, er lik stigningstallet til linjen som går gjennom origo og punktet $(150, K(150))$ .

Tegn en rett linje gjennom origo og et vilkårlig punkt $P$ på grafen til $K$ . Bestem, ved å flytte punktet $P$ langs grafen, den produksjonsmengden som gir lavest enhetskostnad.

Finn grensekostnaden. Hva blir grensekostnaden når produksjonen er 300 enheter? Forklar hva dette svaret forteller oss.

Finn grafisk når enhetskostnaden er lik grensekostnaden.

Inntekten ved salg av $x$ enheter av varen per dag er gitt ved funksjonen

I(x) = 50x - 0{,}05x^2

Det selges like mange enheter som det produseres.

Bestem overskuddet når enhetskostnaden er lik grensekostnaden. Kommenter svaret ditt.

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: Kostnadsfunksjon, Grenseinntekt og grensekostnad, Eksponentialfunksjon, Optimering

Eksponentiell enhetskostnad og grensekostnad

Sync på tvers av enheter

Eksponentiell enhetskostnad og grensekostnad

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave