Eksponentiallikning med substitusjon

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Løs likningen

4^{x} - 6 \cdot 2^{x} + 8 = 0

Fasit

$x = 1 eller x = 2$

LøsningsforslagKI-generert

Vi legger merke til at $4^{x} = {(2^{2})}^{x} = {(2^{x})}^{2}$ . Dette gjør at vi kan substituere $u = 2^{x}$ :

4^{x} - 6 \cdot 2^{x} + 8 = 0

u^{2} - 6 u + 8 = 0

Vi faktoriserer (to tall som ganger gir $8$ og summerer til $- 6$ er $- 2$ og $- 4$ ):

(u - 2) (u - 4) = 0

u = 2 eller u = 4

Vi går tilbake til $x$ ved å sette $u = 2^{x}$ inn igjen:

For $u = 2$ :

2^{x} = 2 = 2^{1} \Rightarrow x = 1

For $u = 4$ :

2^{x} = 4 = 2^{2} \Rightarrow x = 2

Oppgavedata

Hentet fra: S1 H2015, del 1, oppgave 9
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 3
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: Eksponentiallikning, Substitusjon, Andregradslikninger

Innstillinger