Eksponentialfunksjoner med faktor 2 i minus x

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Funksjonene $f$ og $g$ er gitt ved

f (x) = 2 x^{2} \cdot 2^{- x}

g (x) = (8 x - 6) \cdot 2^{- x}

Kalkulator

Tegn grafene til $f$ og $g$ i samme koordinatsystem når $x \in [0, 4]$

Kalkulator

Finn koordinatene til skjæringspunktene mellom grafene både grafisk og ved regning.

Fasit

Se graf i løsningsforslaget.

$(1, 1) og (3, 2,25)$

LøsningsforslagKI-generert

Vi tegner grafene til $f$ og $g$ i GeoGebra for $x \in [0, 4]$ .

Grafene til f og g med skjæringspunktene markert

Grafisk: Av grafen ser vi at grafene til $f$ og $g$ skjærer hverandre i punktene $(1, 1)$ og $(3, 2,25)$ .

Ved regning: Vi setter $f (x) = g (x)$ .

2 x^{2} \cdot 2^{- x} = (8 x - 6) \cdot 2^{- x}

Siden $2^{- x} \neq 0$ for alle $x$ , kan vi dele begge sider på $2^{- x}$ .

2 x^{2} = 8 x - 6

2 x^{2} - 8 x + 6 = 0

x^{2} - 4 x + 3 = 0

Dette er en andregradslikning som kan faktoriseres.

(x - 1) (x - 3) = 0

x = 1 eller x = 3

Vi finner $y$ -verdiene ved å sette $x = 1$ og $x = 3$ inn i $f (x)$ .

f (1) = 2 \cdot 1^{2} \cdot 2^{- 1} = 2 \cdot \frac{1}{2} = 1

f (3) = 2 \cdot 3^{2} \cdot 2^{- 3} = \frac{18}{8} = 2,25

Skjæringspunktene er dermed $(1, 1) og (3, 2,25)$ , som stemmer med det vi leste av grafen.

Oppgavedata

Hentet fra: S1 H2010, del 2, oppgave 5
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Eksponentialfunksjon, Likningssystem, Derivasjon

Innstillinger